精品解析：河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高二下学期2月调研考试数学试题

新高中创新联盟TOP二十名校高二年级2月调研考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结来后，将本试卷和答题卡一并收回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 0 2. 已知函数，则从1到的平均变化率为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知直线，䒴，，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 4. 设是函数的导函数，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在直三棱柱中，为侧棱中点；，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点为为上一点，，当的周长最小时，的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 已知数列的前项和为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知过原点的直线交椭圆于两点，椭圆的右焦点为，且，若椭圆的离心率，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列求导数运算正确的是（ ） A B. C. D. 10. 已知等比数列的前项积为，公比，则（ ） A. B. C. 当时，最小 D. 当时，最大 11. 在正棱柱中，，点满足，其中，，则（ ） A. 当时，三棱锥的体积为定值 B. 当时，不存在点，使得 C. 当时，点的轨迹为长度为的线段 D. 当时，点的轨迹所构成图形的面积为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的图象在点处的切线方程是______. 13. 已知等差数列满足，则数列的通项公式为__________；记数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围为__________. 14. 已知直线与双曲线交于两点，为双曲线上在第一象限内一点，且（为坐标原点），则到的距离最大值为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知圆圆心在直线上，且半径为1，点到直线的距离为. （1）求圆的方程； （2）若点在第二象限，试判断圆与圆的位置关系. 16. 如图1，在矩形中，，点分别是上一点，且，过点作于点，将剪掉，并将四边形沿直线折叠，使（如图2），连接，取的中点，连接. （1）求直线与平面所成角正弦值； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 17. 已知数列的前项和为，且. （1）证明：数列是等差数列； （2）已知，求数列的前项和. 18. 已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为. （1）求方程； （2）若直线交双曲线于两点，是坐标原点，若是弦的中点，求的面积. 19. 如图，已知椭圆的右焦点为，离心率为是椭圆上任意一点，且的最小值为. （1）求椭圆的方程； （2）已知点，点关于原点的对称点为，直线与椭圆的另一交点分别为.试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新高中创新联盟TOP二十名校高二年级2月调研考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结来后，将本试卷和答题卡一并收回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】由直线斜率与倾斜角的关系，求的值. 【详解】直线的斜率为，所以， 解得. 故选：C. 2. 已知函数，则从1到的平均变化率为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均变化率的定义直接求解即可. 【详解】函数从1到的平均变化率为