2024年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》专题突破训练

2024年春九年级数学中考复习《圆综合压轴题》专题突破训练（附答案） 1．如图，内接于，平分交于D，过点D作分别交、延长线于P、Q，连接．    (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若、的长是关于x的方程的两实根，且，求的半径． 2．如图，是的直径，点C是外一点，点D在上，且，连接交于点E．过点E作于点H，交于点G，交于点F，且． (1)猜想与的位置关系，并证明； (2)连接，若，，求的长和的半径． 3．如图，是的直径，，是的两条切线，点A，C为切点，延长，相交于点D，若，，点F为弧的中点，连接． (1)连接交于点M，求证：； (2)设，求的值； (3)若点G与点F关于圆心O对称，连接，求的长． 4．如图，点在以为直径的半圆上（点不与，两点重合），点是的中点、于点，连接交于点，连接，过点作半圆的切线交的延长线于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)连接，，若∶∶，求的值． 5．如图，分别与相切于E，F，G三点，且为的直径． (1)延长交于点P，若，，求图中阴影部分的面积； (2)连接，与交于点M，若，求的值． 6．在平面直角坐标系中，已知，，且以为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D． (1)求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的析式； (2)求点D的坐标： (3)设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由． 7．如图1，内接于，的外角的平分线交于点P（点A在弧之间），连接． (1)求证：． (2)若，求的半径长． (3)如图2，在（2）的条件下，若，求的长． 8．如图1，中，边上的中线，延长交的外接圆于点，过点作交圆于点，延长交的延长线于点，连接． (1)若，，求和的长； (2)①求证：； ②设，，求关于的函数表达式； (3)如图2，作交线段于，连接，当的面积是面积的6倍时，求的值． 9．如图1，在菱形中，，，以为直径作半圆O交于点E，过点E作的切线交于点G，交的延长线于点F．当点P从点G运动至点F时，点Q恰好从点A运动至点B，设，． (1)求证：． (2)求y关于x的函数表达式． (3)连接． ①当与的一边平行时，求x的值． ②如图2，记与交于点M，连结，若，求的面积． 10．已知为的直径，点C和点D为上的动点（两点在的异侧且都不与A、B重合），连接与交于点E，连接，． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，在（1）的条件下，若，求的长度； (3)如图2，若，，且对任意的点C，弦上都有一点F满足，连接，求线段的最小值． 11．已知：是的外接圆，连接并延长交于点，． (1)如图，求证：； (2)如图，点在的延长线上，连接并延长交于点，且，求证：； (3)如图，在（2）的条件下，过点作交于点，若，，求线段的长． 12．已知：内接于，为的直径，直径垂直于弦于点H，连接，过点作的切线交延长线于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点在上，连接交于点，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点在上，作垂足为点，，，，求的长． 13．如图，是的直径，的平分线交于点C，于点E，于点H与交于点G，与交于M点，且. (1)求证： (2)求证： (3)若半径为4，求的长. 14．已知：是的直径，弦，垂足为E，点H是上一点，连接并延长交于点G，交于点F，连接、、． (1)如图1．求证：； (2)如图2，过A作交于点M，连接，求证； (3)如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点N，连接，若，，，求的面积． 15．已知；如图，四边形ABCD内接于，连接、，平分． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接并延长，交于点E，求证：； (3)如图3，连接，﹐，若的面积为，求的长． 16．已知为的直径，点为弧的中点，弦与弦交于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，过点作于点，交弦于点，连接，求证：平分； (3)如图3，在（2）的条件下，延长线交于点，连接交、于点、，连接，若，，求的长． 17．如图1，点A、B是上的两点，为的直径，．过点作，连接延长至点，连接，，使得． (1)当时，求的长； (2)如图2，线段交于点，连接，求证：； (3)如图3，连接，当点B是的中点时，请直接写出线段的长为_______． 18．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线解析式； (2)如图2，M是抛物线顶点，的外接圆与x轴的另一交点为D，与y轴的另一交点为E． ①求； ②若点N是第一象限内抛物线上的一个动点，在射线上是否存在点P，使得与相似？如果存在，请求出点P的坐标； (3)点Q是拋物线对称轴上一动点，若为锐角，且，请直接写出点Q纵坐标的取值范围