2024年九年级中考数学专题复习：二次函数与面积有关的问题

2024年九年级中考数学专题复习： 二次函数与面积有关的问题 1．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，连接．点P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，交y轴于点D． (1)求k的值； (2)当为等腰三角形时，求点D的坐标； (3)连接，求面积的最大值． 2．如图，二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C，P为上方抛物线上一动点，过P作垂直于x轴的直线l交线段于点F． (1)求出二次函数和所在直线的表达式； (2)在动直线l移动的过程中，试求线段长度的最大值，并求出此时点P的坐标； (3)抛物线上是否存在点Q，使的面积等于的面积，若存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 3．如图，直线与轴交于点，与轴分别交于点，二次函数的图象过两点． (1)求二次函数的表达式； (2)将抛物线沿轴向右平移个单位长度，当的值为多少时，平移后所得新抛物线与直线只有一个公共点？ (3)将抛物线沿轴向左平移个单位长度，所得新抛物线与原抛物线相交于点，当点在第二象限，求面积的最大值，并求此时的值． 4．综合与探究 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点B的坐标是，点C的坐标是，M是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式． (2)P为线段上的一个动点，过点P作轴于点D，D点坐标为，的面积为S． ①求的面积S的最大值． ②在上是否存在点P，使为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与x轴交于，两点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)求出抛物线的对称轴和顶点坐标； (3)若抛物线上存在一点D，使得．求出点D的坐标 6．已知抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)直接写出点A、B、C的坐标； (2)如图1，过点A作直线交抛物线于点P，连接、，若，求点P的坐标； (3)如图2，过点分别作直线交抛物线于点E、F，直线（，且）交抛物线于点G、H，点M、N分别为线段、的中点，若，求证：直线必经过一定点，并求该定点坐标． 7．如图1，抛物线与x轴交于点与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式． (2)如图2，当点P从点B匀速运动到点O时，过点P作交抛物线于点F，交直线于点E，连结．求的最大值． (3)若点P从点B匀速运动到点A时，点Q恰好从点C运动到点O，作点Q关于直线的对称点，当点落在的一条边上时，请直接写出的长度． 8．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，连接. (1)求抛物线的解析式． (2)P是下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作轴于点D． ①求的最大值． ②连接，，是否存在点P，使得线段把的面积分成两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)点C为抛物线与y轴的交点； ①点P在抛物线上，且，求点P点坐标； ②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 10．如图：抛物线的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线经过B，C两点.    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，直线与对称轴交于点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，求的长.    (3)点P为抛物线第一象限上的一动点，连接、，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标； 11．已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、点B，若． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点P为抛物线第四象限上一点，连接与y轴负半轴交于点Q，若点P的横坐标为t，的面积S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)在（2）的条件下，如图2，点C为抛物线的顶点，D为AB上一点，当时，射线与射线交于点F，连接，点G在的延长线上，连接，满足，作，点T为抛物线第四象限上一点，连接，相交于点S，若，，，求直线的解析式． 12．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，． (1)求抛物线解析式； (2)如图1，若点是直线上方抛物线上一动点，求当的面积最大时点的坐标； (3)如图2，点为线段中点，过点作，连接，，且，与交于点，试分析在延长线上是否存在点，使得与全等，若存在请求出点坐标，若不存在则说明理由． 13．如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴交于点． (1)求抛物线所对应的函数解析式，顶点D的坐标为_________． (2)直线所对应的函数解析式为_________． (3)若点P是该抛物线在x轴下方图像上的一动点，过点P作轴，交直线于点Q． ①求的最大值； ②当取最大值时，的面积为_________． 14．如图，抛