精品解析：广东省2024届高三下学期开学考试数学试题

高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名，为生号，考场号，座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3 已知，则（ ） A. 8 B. 9 C. D. 4. 国家统计局发布的2018年至2022年我国居民消费水平情况如图所示，则下列说法正确的是（ ） （居民消费水平：） A. 2018年至2022年我国居民消费水平逐年提高 B. 2018年至2022年我国城镇居民消费水平逐年提高 C. 2018年至2022年我国居民消费水平数据分位数为27504元 D. 2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多 5. 已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 6. 某班级举行“变废为宝”手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环(如图1)后，制成了简易笔筒(如图2)的侧面，在它的轴截面中 ，，，则原扇形纸壳中扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 7. 过原点的直线与圆交于两点，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 已知函数，若任意在上有零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线的左､右焦点分别为为坐标原点，直线与双曲线的渐近线交于点（在第二象限，在第一象限），下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若的面积为2，则双曲线的焦距的最小值为4 D. 若面积为2，则双曲线的焦距的最小值为8 10. 如图，三角形数阵由一个等差数列排列而成，按照此规律，下列结论正确的是（ ） A. 数阵中前7行所有数的和为1190 B. 数阵中第8行从左至右的第4个数是101 C. 数阵中第10行的第1个数是137 D. 数阵中第10行从左至右的第4个数是146 11. 已知定义在上的函数满足，当，时，.下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则__________. 13. 甲､乙两位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计赢2局者胜，分出胜负即停止比赛.已知甲每局赢概率为，每局比赛的结果相互独立.本次比赛到第3局才分出胜负的概率为______，本次比赛甲获胜的概率为______. 14. 如图，将正四棱柱斜立在平面上，顶点在平面内，平面，点在平面内，且.若将该正四棱柱绕旋转，最大值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知正项等比数列满足. （1）求的通项公式； （2）记的前项中最大值为，最小值为（规定：），令，求数列的前项和. 16. 将3个数字1，2，3随机填入如下99个空格中，每个空格中最多填一个数字，且填入的3个数字从左到右依次变大. （1）求数字2填在第2个空格中的概率； （2）记数字2填在第个空格中的概率为，求的最大值. 17. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，. （1）证明：平面. （2）若，求二面角的余弦值. 18. 已知椭圆的方程为，右焦点为，且离心率为 （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于两点，证明:圆恒与以弦为直径的圆相切. 19. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线过点，求的值； （2）若恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名，为生号，考场号，座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已