河南省南阳市卧龙区博雅学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

试卷第 1页，共 2页 南阳市卧龙区博雅学校 2024 年春期高二年级开学考试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 要求的。 1．已知直线 : 3 2 0l x y   ，下列说法中正确的是（ ） A．直线 l的倾斜角为120 B．  1, 3 是直线 l的一个方向向量 C．直线 l的斜率为 3 D．  3, 1 是直线 l的一个法向量 2．抛物线的焦点在 x轴正半轴上，且准线与焦点轴间的距离为 3，则此抛物线的标准方程为（ ） A． 2 6y x B． 2 3y x C． 2 6x y D． 2 3x y 3． 6 2 3x x      展开式中的常数项是（ ） A． 135 B．135 C．1215 D． 1215 4．甲、乙两人各射击一次，是否命中目标互不影响，已知甲、乙两人命中目标的概率分别为 12 ， 1 3 ，则至 少有一人命中目标的概率（ ） A． 12 B． 5 6 C． 1 3 D． 23 5．某批待出口的水果罐头，每罐净重 X（单位：g）服从正态分布   2184,2.5N ．随机抽取 1罐，其净重在 179g与 186.5g之间的概率为（ ） （注：若  2~ ,X N   ，   0.683P X     ，  2 0.954P X     ，  3 0.997P X     ） A．0.8185 B．0.84 C．0.954 D．0.9755 6．已知直线 : 4 0l x y   与圆    2 2: 1 1 2C x y    ，则C上各点到 l的距离的最小值为（ ） A．1 B．2 C． 2 D．2 2 7．已知数列 3, 5, 7 2 1, 2 1n n L，···，3 5, 7 2 1, 2 1n n L ，则 47是这个数列的（ ） A．第 20项 B．第 21项 C．第 22项 D．第 23项 8．已知    3,2 , 3, 2A B   ，若动点M 满足直线MA与直线MB的斜率之积为 1 3 ，则动点M 的轨迹方程为（ ） A． 2 2 1, 3 3 xy x    B． 2 2 1, 3 3 x y x    C． 2 2 1 3 xy   D． 2 2 1 3 x y  二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 的要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9．已知圆C： 2 2( 2) 4x y   ，直线 l： 1 0mx y m    ，则（ ） A．直线 l与圆C的轨迹一定相交 B．直线 l与圆C交于 ,A B两点，则 AB 的最大值为3 2 C．圆C上点到直线 l距离的最大值为 2 1 D．当 1m  时，则圆C上存在四个点到直线 l的距离为 1. 10．一个袋子中有标号分别为 1，2，3，4的 4个小球，除标号外无差异．不放回地取两次，每次取出一 个．事件 A  “两次取出球的标号为 1和 4”，事件 B  “第二次取出球的标号为 4”，事件C  “两次取出球的 标号之和为 5”，则（ ） A．   1 12 P A B．   1 12 P AB  C．事件A与C不互斥 D．事件 B与C相互独立 11.给出下列命题，其中正确的是（ ） A．任意向量 a  ，b  ， c  满足 ( ) ( )           a b c a b c B．在空间直角坐标系中，点 ( 1,3,5)P  关于坐标平面 yOz的对称点是  1,3,5N C．已知 1 2 32a e e e       ， 1 2 33 2b e e e        ， 1 23 7c e e     ， 1 2 3, ,e e e    为空间向量的一个基底，则向量 a  ， b  ， c  能共面 D．已知 ( 1,1,2)A  ， (2,2,4)B ， (3, 2,0)C  ，则向量 AC  在向量 AB  上的投影向量是 11 (3,1,2) 14 12．已知椭圆C：   2 2 2 1 04 x y b b    的左右焦点分别为 1F、 2F ，点  2,1P 在椭圆内部，点Q在椭圆上， 椭圆C的离心率为 e，则以下说法正确