北京市海淀区清华大学附属中学上地学校2023-2024学年高一上学期数学期末复习题一

2023-2024学年度第一学期期末复习题一 高一数学 本试卷共4页，满分100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合A={-1,0,1}，集合，那么 （A）{1} （B）{0,1} （C）{-1,1} （D）{-1,0,1} （2）下列各组函数中，两个函数相等的是 （A）与 （B）与 （C）与 （D）与 （3）已知为奇函数，且当时，，则的值为 （A） （B） （C） （D） （4）下列命题为真命题的是 （A）若，则 （B）若，则 （C）若，，则 （D） 若，，则 （5）已知，则 （A） （B） （C） （D） （6）已知，，，则，，的大小关系是（ ） （A） （B） （C） （D） （7）已知，，，则 （A）　　 （B） （C） （D） （8）“”是“”成立的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （9）在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.声强级（单位：dB）与声强度（单位：）之间的关系为，其中基准值.若声强级为60dB时的声强度为，声强级为90dB时的声强度为，则的值为 （A）10 （B）30 （C）100 （D）1000 （10）已知函数，下面结论错误的是 （A）函数的最小正周期 （B）是的图像的一个对称中心 （C）函数在区间上是减函数 （D）函数在区间上是减函数 二、填空题：共5小题，每小题4分，共20分。 （ 11 ）函数的定义域为________． （12）已知函数，则当______时，函数取到最小值且最小值为_______. （13）若，，则 ． （14）在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，它的终边与单位圆交于第一象限内的点，则　　　　．保持角始边位置不变，将其终边逆时针旋转得到角，则=　　　　． （15）关于函数有下述四个结论： ①是偶函数 ②在区间单调递增 ③的最大值为1 ④在有4个零点 其中所有正确结论的编号是______. （16）设函数，则是__（填“奇函数”或“偶函数”）；对于给定的正数T，定义　则当时，函数的值域为 . 三、解答题：共5小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （17）（本小题7分） 设全集,集合，. （Ⅰ）当时，求 ； （Ⅱ）若，求的取值范围． （18）（本小题7分） 已知函数 （Ⅰ）求的值并直接写出的零点； （Ⅱ）用定义证明在区间上为减函数. （19）（本小题9分） 已知函数其中． 从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，求： （Ⅰ）的单调递增区间； （Ⅱ）在区间的最大值和最小值． 条件①：函数最小正周期为； 条件②：函数图象关于点对称； 条件③： 函数图象关于对称． 注：如果选择不同条件组合分别解答，按第一个解答计分． 　 （20）（本小题9分） 已知函数是奇函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）判断的单调性；（只需写出结论） （Ⅲ）若不等式恒成立，求m的取值范围． （21）（本小题8分） 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为 ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. （Ⅰ）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （Ⅱ）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？ 高一数学（东城） 第 2 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$