2024年九年级中考数学专题复习：二次函数实际综合应用题（销售问题）

2024年九年级中考数学专题复习： 二次函数实际综合应用题（销售问题） 1．昆明富民苹果不仅色泽艳丽、酸甜适度、果香浓郁，还具有耐贮运的特点．今年以来，全国农业科技现代化先行县的建设为富民苹果贴上了科技、绿色的标签，富民苹果受到广大消费者青睐．某果农经销某品牌的富民苹果，已知这种产品的成本价为20元每千克，试销售期间售价定为25元每千克，日销量为30千克．经市场调查发现，若该产品每天的售价增加元，则日销量减少1千克．设这种产品的销售单价为x元，每天的销售利润为w元． (1)求日销量y与x之间的函数关系式； (2)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元每千克，当销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 2．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，但不能亏本，且降价需大于0元．经调查发现：每顶降价1元，每月可多售出10顶．已知头盔的成本为每顶50元． (1)当每月获利5250元时，求此时每顶头盔的售价． (2)当每顶头盔售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？ 3．某商场购进一批新产品进行销售，已知该产品的进货单价为40元/件，该商场对这批新产品上市后的销售情况进行了跟踪调查．销售过程中发现，该产品每星期的销售量（件）与销售单价（元）之间的关系满足如下表． 销售单价（元/件） … 51 52 53 54 … 每月销售量（件） … 98 96 94 92 … (1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示与的变化规律，并求出与之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，该产品每星期获得的利润为1600元？ (3)当销售单价为多少元时，该产品每星期获得的利润最大？最大利润为多少万元？ 4．2023年第31届成都大运会吉祥物“蓉宝”，以大熊猫“芝麻”为原型创作，寓意成都为大熊猫之乡，其青春与活力的形象深受大家的喜爱．某商场销售一批“蓉宝”玩偶摆件，进价为每个30元，售价为每个48元，平均每天可售出100个．商场计划将“蓉宝”降价销售，据市场调研发现：每降价元，平均每天可多售出20个． (1)若商场要尽快减少库存，且希望每天获利2400元，则每个“蓉宝”应降价多少？ (2)若每个“蓉宝”降价元（为整数），商场平均每天获得的利润最大，求的值． 5．为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为8元的杯子，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）（不低于成本价）满足的一次函数关系如图所示． (1)求y与x的函数关系式； (2)当销售单价定为多少元时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ 6．某商店销售一种水产品，市场调查得数据如下表： 销售价格x（单位：元/千克） 45 50 53 58 月销售量y（单位：千克） 550 500 470 420 月销售成本m（单位：元） 22000 20000 18800 16800 月销售利润w（单位；元） 2750 5000 6110 7560 通过分析，发现该水产品每千克的销售成本是一个常数，月销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足一次函数关系． (1)直接写出该产品每千克的销售成本，并直接写出月销售量y与销售价格x之间的函数关系式（不要求写自变量取值范围）； (2)要确保该产品月销售利润达到8000元，并控制月销售成本不超过12000元，销售价格应定为多少元/千克？ (3)当该产品销售价格为多少元/千克时月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？ 7．从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）． (1)求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）； (2)该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？ (3)若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求的最大值． 8．新年将至，家家户户准备大扫除迎接新年，清洁用品需求量增加，商店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量（桶）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. (1)试求每天销量y与x之间的函数表达式并直接写出x的取值范围； (2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，商店每天获得的利润最大，最大利润是多少元? 9．杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒