2024年中考数学二轮复习：一次函数与反比例函数中的面积问题

2024年中考数学二轮复习： 一次函数与反比例函数中的面积问题 1．如图，在平面直角坐标系中，点和点是一次函数和反比例函数图象的交点． (1)分别求出的值； (2)不等式的解集为______； (3)过点作轴的垂线，垂足为，连接，求的面积． 2．如图，直线与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点． (1)求m、k的值． (2)C是反比例函数图象上一点，连接，当时，求直线的解析式及的面积． 3．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于、两点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)求面积． 4．已知一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标为． (1)求m的值及反比例函数的解析式； (2)连接，，求的面积； (3)观察图象，请直接写出的解集． 5．如图，已知是一次函数的图像与反比例函数    (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)在坐标轴上是否存在一点P，使是直角三角形？直接写出点P的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式． (2)一次函数的图象与轴交于点，为反比例函数的图象在第一象限内的一点．若的面积为面积的倍，求点的坐标． (3)将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点，当另一反比例函数的图象与平移后的一次函数图象无交点时，请直接写出的取值范围． 7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，与y轴相交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)连接、，求的面积． 8．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式与点坐标； (2)请直接写出不等式的解集； (3)若点是线段上的一个动点，作轴交反比例函数的图象于点，则的面积的最大值为______． 9．如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B． (1)求a，k的值． (2)如图1，利用图象信息，直接写出不等式的解集． (3)如图2，直线过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，，连接，求的面积． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，且，，若反比例函数的图象经过线段的中点，交于点，交于点．设直线的解析式为． (1)求反比例函数和直线的解析式； (2)求的面积； (3)请结合图象直接写出不等式的解集． 11．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接、，求的面积． 12．如图，在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，分别过点、作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点、，连接、，与轴交于点．求 (1)直线的解析式及k值； (2)直接写出阴影部分面积之和． 13．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点，直线与轴，轴分别交于点，．连接，． (1)求一次函数的表达式； (2)观察图象，直接写出使得成立的自变量x的取值范围； (3)求的面积． 14．如图，平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，B两点，与y轴相交于点C． (1)求n，k的值； (2)连接，在位于直线下方的双曲线上找一点D，使得的面积为的面积的3倍，求点D的坐标； (3)点E是y轴上使得的值最大的点，点P在线段上运动，过点P的直线与双曲线相交于M，N两点，其中M为线段的中点，求a的取值范围． 15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．    (1)求a，k的值； (2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB． ①求△ABC的面积； ②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)，， (2)或 (3) 2．(1)， (2)， 3．(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为 (2)或 (3) 4．(1)， (2) (3)或 5．(1) (2) (3)P的坐标为或或或． 6．(1)； (2)； (3)． 7．(1)反比例函数解析式为；一次函数的解析式为 (2) 8．(1)y， (2)或 (3) 9．(1)，； (2) (3)的面积为9． 10．(1)， (2) (3) 11．(1)， (2)8 12．(1)，3 (2)12 13．(1) (2)或 (3) 14．(1)2，2 (2)D的坐标为)或 (3) 15．(1)，； (2)①8；②符合条件的点坐标是和． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$