微专题4 万有引力与宇宙航行 (专题微讲Word)-【赢在微点·考前顶层设计】2024新高考物理大二轮专题复习（Word版）

微专题四　万有引力与宇宙航行 感悟高考真题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2023·新课标卷)2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资 (　　) A.质量比静止在地面上时小 B.所受合力比静止在地面上时小 C.所受地球引力比静止在地面上时大 D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 【点拨】物资所受合力为其做圆周运动的向心力。 解析　质量是物体的一个基本属性，由物体本身决定，与其所处位置、状态均无关，A项错误;物资所受地球引力的大小F=G，物资静止在地面时到地心的距离为地球半径，物资与空间站对接后，到地心的距离大于地球半径，故其所受地球引力比静止在地面上时小，C项错误;空间站轨道半径小于地球同步卫星轨道半径，由开普勒第三定律可知，物资做圆周运动的周期小于地球同步卫星的周期，所以物资做圆周运动的角速度一定大于地球自转角速度，D项正确;物资所受合力即为其做圆周运动的向心力，由向心力公式F=mω2r可知，对接后物资所受合外力比静止在地面上时的大，B项错误。 答案　D 2.(2023·山东卷)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质、且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为 (　　) A.30π B.30π C.120π D.120π 解析　设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有mg=G，月球绕地球公转有G=m月r，r = 60R，联立有T=120π，C项正确。 答案　C 3.(2023·湖北卷)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出 (　　) A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 【关键点】下一次“火星冲日”时，地球转过的角度比火星多2π。 解析　火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2，根据开普勒第三定律有=，可得==，A项错误;火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，B项正确;在星球表面根据万有引力定律有G=mg，由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度的比，C项错误;火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，有ω火=，ω地=，要发生下一次火星冲日则有t=2π，得t=>T地，下一次“火星冲日”将出现在2023年12月18日之后，D项错误。 答案　B 4.(2022·广东卷)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是 (　　) A.火星公转的线速度比地球的大 B.火星公转的角速度比地球的大 C.火星公转的半径比地球的小 D.火星公转的加速度比地球的小 解析　由题知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据开普勒第三定律得火星的公转半径大于地球的公转半径，C项错误;根据G=m，可得v=，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，A项错误;根据G= mω2r，可得ω=，可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，B项错误;根据G=ma，可得a=，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D项正确。 答案　D 突破核心考点 考点1　开普勒定律和万有引力定律的应用 【链·核心必备】 理清计算天体质量和密度的两条基本思路 (1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 由于G=mg，故天体质量M=，天体密度ρ===。 (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。 ①由万有引力提供向心力，即G=mr，得出中心天体质量M=; ②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ===。 【析·多维命题】 　 角度1　万有引力的计算 [例1]　如图所示，地球可看作质量分布均匀、半径为R的球体，地球内部的a点距地心的距离为r，地球外部的b点距地心的距离为2r，2r>R。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略地球的自转，则a、b两点的重力加速度大小之比为 (　　)