2024年中考九年级数学专项巩固复习：不等式与不等式组综合解答题

2024年中考九年级数学专项巩固复习： 不等式与不等式组综合解答题 1．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 2．某文具店最近有，两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周款销售数量是10本，款销售数量是5本，销售总价是140元；第二周款销售数量是20本，款销售数量是15本，销售总价是320元． (1)求，两款毕业纪念册的销售单价； (2)若某班准备用不超过500元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本款毕业纪念册． 3．某公司决定从厂家购买甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙两型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台． (1)求该公司至少购买甲型显示器多少台； (2)若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，有哪些购买方案？ 4．整数有一个很常用的性质，叫做离散性．意思是说若两个整数a，b满足，则，或者说，即两个不同整数的差的绝对值至少为1． 已知正整数a，b，c，d，e，f满足，． 试解决问题： (1)证明：； (2)． 5．聚焦“绿色发展，美丽宜居”县城建设，围绕“老旧改造人人参与，和谐家园家家受益”的思路，某市从2021年起连续投入资金用于“建设美丽城市，改造老旧小区”，让小区“旧貌”换“新颜”．已知每年投入资金的增长率相同，其中2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元． (1)求该市改造小区投入资金的年平均增长率； (2)2023年小区改造的平均费用为每个80万元，2024年为提高小区品质，每个小区改造费用计划增加．如果投入资金年增长率保持不变，求该市2024年最多可以改造多少个小区？ 6．供应商处甲物品600元/套，乙物品40元/套，佳佳拟采购甲物品50套，乙物品若干套（超过200套）．供应商给出两种优患方案——方案一（“买一送一”）：购买一套甲物品，赠送一套乙物品；方案二（“打折”）：购买乙物品200套以上超出部分按原价打八折，但甲物品不打折，佳佳选择哪种方案更划算？说明理由． 7．某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用，两种型号机器人来搬运化工原料．其中型机器人比型机器人每小时少搬运30千克，且型机器人搬运1000千克所用时间与型机器人搬运1500千克所用时间相等． (1)求，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料； (2)若每台型，型机器人的价格分别为3万元和5万元，该化工厂需要购进，两种机器人共12台，工厂现有资金45万元，则最多可购进型机器人多少台? 8．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下，例如，．． (1)比较与的大小，并说明理由． (2)若，求x的取值范围． (3)若不等式组的解集为，求m的取值范围． 9．燃油车和新能源车是人们在购车过程中的两个不同选择，方方调查了两款售价相同的燃油车和新能源车的相关数据．燃油车每千米的行驶费用为0.6元，若行驶距离均为600km，燃油车的花费比新能源车多300元． (1)求新能源车每千米的行驶费用； (2)若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为6000元和9000元，问：每年行驶里程超过多少千米后，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用） 10．“元旦节”假期最后一天，李老师驾车从老家沿高速路回主城，途中依次经过四地，其中和路程均为为高速出口，且在出口旁有加油站，的路程为．李老师用2小时通过路段，其中通过路段的平均速度是通讨路段的1.2倍． (1)求李老师通过路段的平均速度． (2)李老师所驾驶汽车的“最佳油耗时速”为（以此速度行驶时油耗最低），以“最佳油耗时速”行驶，每100公里耗油为，速度每增加，每100公里耗油增加．当他经过地时的时间为上午9：30，发现此时油箱里还剩余燃油．若李老师要在中午12：00前通过地，同时通讨地时燃油未耗尽，求他在路段的平均时速的取值范围． 11．某校课后服务开设足球训练营，需要采购一批足球运动装备，市场调查发现每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等 (1)求足球的单价． (2)该训练营需要购买30套队服和个足球，甲、乙两商家以同样的价格出售所需商品，各自优惠方案不同： 商家 优惠方案 甲 每购买10套队服，送1个足球 乙 购买队服超过20套，则购买足球打8折 ①按照以上方案到甲、乙商家购买装备各需费用多少？（用含有y的代数式分别表示）． ②请比较到哪个商家购买比较合算？ 12．关于x的不等式①与②． (1)若两个不等式的解集相同，求a的值； (2)若不等式②的解都是不等式①的解，求a的取值范围． 13．阅读以下材料：对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：；；解决下列问题： (1)＝ ，若，则的范围为 ； (2)①如果，