2024 河北数学中考备考重难专题：函数的实际应用题实物模型（课后练）

2024 河北数学中考备考重难专题：函数的实际应用题实物模型 考情分析 年份 题号 题型 分值 函数类型 实际背景 解题关键点 2021 23 解 答 题 9 一次函数 机场监控屏中飞机的飞行图象 (1)爬坡速度为正比例函数k的值； (2)着陆点即为BC段与x轴的交点坐标； (3)在直线x=2上方部分的时长（交点问题） 2023 26 11 反比例函数+二次函数 轮滑场地截面示意图 (1)由题干信息得h=at2 (2)直线y=13与滑行轨迹（抛物线）的交点，交点与滑道（反比例函数）间的距离（横坐标相等） (3)与x轴距离转化为二次函数函数值，水平距离转化为一次函数对应的函数值 典例精讲 例题 (2022河北逆袭卷复诊卷)如图1是小明做“探究拉力F与斜面高度h的关系”的实验装置，一个高度可自动调节的斜面上，斜面的初始高度为0.1 m，两个相同弹簧测力计分别拉着质量不同的木块，图2是电脑软件显示的拉力F与斜面高度h的关系图象． 例题图1　　　　　　　　　　　例题图2 (1)通过计算分析弹簧测力计1与弹簧测力计2所拉木块的质量之比； (2)分别求AC和BC段的函数关系式，并说明点C的意义； (3)当两个弹簧测力计的拉力相差0.5 N时，求斜面h的高度． 课堂练兵 练习 (2022河北定心卷)中国女足亚洲杯夺冠重返亚洲巅峰，离不开女足运动员们平时辛苦的训练．如图，在某次训练中，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，划出一条漂亮的抛物线，足球在距O点4米的B处达到最高点，最高点C距地面的高度为k米，球在D点落地后又一次弹起落在点E处，弹起后球划出的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． 练习题图 (1)当k＝3时，求足球从飞出到第一次落地时形成的抛物线的函数解析式； (2)在(1)的条件下，求足球第二次落地点E到点O的距离(结果保留根号)； (3)在第一次落球点D的左右分别取点G，H，且OG＝6，OH＝9，若第一次球落在GH区域内(包括点G，H)，求k的取值范围． 　练习题图 课后小练 练习 (2022河北原创卷)如图所示为从游乐场的过山车抽象出来的函数图象，线段AB是一段平行于x轴的水平滑道，OA＝3，滑道B－C－D可以看作一段抛物线，最低点为C(4，2)，且D(6，3).滑道D－E－F是与滑道B－C－D的形状完全相同，开口方向相反的一段抛物线，其最高点为E，点F在x轴上，FO＝12. 练习题图 (1)求抛物线B－C－D的解析式及线段AB的长； (2)求抛物线D－E－F的解析式，当小车(看成点)沿滑道从A运动到F的过程中，小车距离x轴的垂直距离为2.5时，它到出发点A的水平距离是多少？ (3)现在需要对滑道E－F部分进行加固，过E作支架EK⊥x轴于点K，然后建造如图所示的水平支架PS和竖直支架PM.求所有支架(虚线部分)长度之和L的最大值及此时点M的坐标． 答案 典例精讲 例 解：(1)设弹簧测力计1所拉木块质量为m，弹簧测力计2所拉木块质量为n， 由题图可知，初始时弹簧测力计1的拉力为1N，弹簧测力计2的拉力为2N， ∴＝， ∴弹簧测力计1与弹簧测力计2所拉木块的质量之比为； (2)由题图可知，点A(0.1，1)，C(0.3，3)， 设AC段的函数关系式为F1＝kh＋d(k≠0)， 则，解得， ∴AC段的函数关系式为F＝10h； 由题图可知B(0.1，2)， 设BC段的函数关系式为F2＝ah＋b(a≠0)， 则，解得， ∴BC段的函数关系式为F2＝5h＋1.5， 点C表示当斜面高度为0.3 m时，两个弹簧测力计的拉力相同； (3)∵两个弹簧测力计的拉力相差0.5 N， ∴|5h＋1.5－10h|＝0.5， 即5h＋1.5－10h＝0.5或10h－5h－1.5＝0.5， 解得h＝0.2或h＝0.4， ∴当两个弹簧测力计的拉力相差0.5 N时，斜面h的高度为0.2 m或0.4 m． 课堂练兵 练习 解：(1)当k＝3时，依题意得A(0，1)，C(4，3)， 设抛物线解析式为y＝a(x－4)2＋3，把A(0，1)代入得，a(0－4