2024年中考数学高频考点专题复习-销售问题（实际问题与二次函数）

2024年中考数学高频考点专题复习-销售问题（实际问题与二次函数） 1．东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价元／只，售价元／只．为了促销，专卖店决定凡是买只以上的，每多买一只，售价就降低元（例如，某人买只计算器，于是每只降价元，就可以按元／只的价格购买），但是最低价为元／只． （1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？ （2）写出当一次购买只时（），利润（元）与购买量（只）之间的函数关系式； （3）有一天，一位顾客买了只，另一位顾客买了只，专卖店发现卖了只反而比卖了只赚的钱少，为了使每次卖得多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价元／只至少要提高到多少元？ 2．受新冠疫情影响，3月1日起，“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格开始上涨．如图1，前四周该蔬菜每周的平均销售价格y（元/kg）与周次x（x是正整数，1≤x＜5）的关系可近似用函数刻画；进入第5周后，由于外地蔬菜的上市，该蔬菜每周的平均销售价格y（元/kg）从第5周的6元/kg下降至第6周的5.6元/kg，y与周次x（5≤x≤7）的关系可近似用函数刻画． （1）求a，b的值． （2）若前五周该蔬菜的销售量m（kg）与每周的平均销售价格y（元/kg）之间的关系可近似地用如图2所示的函数图象刻画，第6周的销售量与第5周相同： ①求m与y的函数表达式； ②在前六周中，哪一周的销售额w（元）最大？最大销售额是多少？ （3）若该蔬菜第7周的销售量是100kg，由于受降雨的影响，此种蔬菜第8周的可销售量将比第7周减少a%（a＞0）．为此，公司又紧急从外地调运了5吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜第8周的销售价格比第7周仅上涨0.8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第8周的总销售额与第7周刚好持平，请通过计算估算出a的整数值． 3．我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元． （1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？ （2）写出该专卖店当一次销售x（时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？ 4．荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲，乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同． （1）求租用一辆甲型汽车，一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用． （3）该商业公司生产的此时令商品每件成本为15元，经过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销量m（件）与时间t（天）的函数关系：m=﹣2t+100；该商品每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系为：y=t+20（1≤t≤20），其中t取整数；在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润时间t（天）的增大而增大（含20天的日销售利润和第19天的日销售利润相等的情况），求a的最小值． 5．石家庄某农户要改造部分农田种植蔬菜，经调查，平均每亩改造费用是900元，添加辅助设备费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18．以上两项费用三年内不需再投入；每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元，这项费用每年均需投入．除上述费用外，没有其他费用，设改造x亩，每亩蔬菜年销售金额为k元 （1）设当年收益为y元，求y与x的函数关系式（用含k的式子表示）； （2）按前三年计算，若k＝1500，是否改造面积越大收益越大？改造面积为多少时可以得到最大收益？ （3）若20≤x≤60时，按前三年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求k的取值范围． 注：收益＝销售金额－（改造费＋辅助设备费＋种子、人工费）． 6．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： x（元） 15 20 30 … y（件） 25 20 10 … 若日销售量y是销售价x的一次函数． （1）求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式； （2）要使