分数应用题（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

第10讲 分数应用题（1） ——量率对应 思维启航 一、训练目标 知识传递：认真审题，掌握分率和它对应（包括单位“1”）的量，学会解题。 能力强化：分析能力、阅读能力、综合能力。 思想方法：条理思想、比较思想、公式思想、归纳思想。 二、知识与方法归纳 基本方法： 1.通常，将分率所对应的总量设为“1”份，也就是此分率所对应的单位“1”。 2.在计算分数应用题的时候，一定要首先找到分率所对应的单位“1”。一般情况下，“是、比、占”后面是单位“1”。 例如，苹果20个，橘子是苹果的。苹果的总数看成单位“1”，橘子的数量对应的分率就是，橘子为20×=10（个）。 基本关系式： 单位“1” = 分率对应量 ÷ 分率 思维进阶 例1.根据题意，列出算式。甲有180元，乙有多少元? （1）乙是甲的。列式计算： （2）甲是乙的。列式计算： （3）乙比甲多。列式计算： （4）甲比乙多。列式计算： （5）乙比甲少。列式计算： （6）甲比乙少。列式计算： （7）乙比甲多元。列式计算： 例2.萱萱和妈妈一起去买东西，开始去蔬菜市场买菜，用去了妈妈所带钱数的；然后去超市买日用品，又用去妈妈所带钱数的，这时，剩下的钱数刚刚够妈妈和萱萱打车回家，如果妈妈和萱萱打车共用了16元，那么妈妈总共带了多少钱？ 思维训练1.等候公共汽车的人整齐的排成一列，小高也在其中，他数了下人数，发现排在他前面的人数占总人数的 ，排在他后面的人数占总人数的。从前往后数，小高排在第几个？ 例3.上届校运动会共有250名同学报名参加，本届校运动会的报名统计显示，男生减少了2人，而总人数却增加了4人，原因是女生增加了，那么本届校运动会有多少女同学报名？ 例4.将一批苹果装箱，如果装42箱，还剩下这批苹果的，如果装85箱，还剩下1540个苹果，这批苹果共有多少个？ 思维训练2.有一堆砖，搬走总数的后又搬来306块，这时这堆砖比最开始还多了，原来这堆砖有多少块？ 例5.古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？ 例6.唐僧师徒四人吃了许多馒头，唐僧和猪八戒共吃了总数的，唐僧和沙僧共吃了总数的，唐僧和孙悟空共吃了总数的，唐僧一共吃了2个馒头，最初一共有几个馒头？   思维深化 （训练时间： 满分：120分，训练得分： ） 1.计算题。（每小题5分，共20分） （1） （2） （3） （4） 2.填空题。（每小题6分，共60分） （1） 鸡的只数比鸭多，如果鸭是5份，则鸡是（ ）份，鸡的只数是鸭的， 鸭的只数是鸡的，鸭的只数比鸡少。 （2） 如果甲数是乙数的，那么乙数是甲数的，甲数比乙数少，乙 数比甲数多。 （3） 梨树棵数的与桃树棵数的相等，如果梨树有225棵，那么，桃树有（ ） 棵，如果桃树有70棵，那么，梨树有（ ）棵。 （4） 看一本书，小红3天看了，照这样计算，她每天看这本书的，（ ） 天看完这本书。 （5）甲数的等于乙数，乙数等于丙数，丙数是甲数的。 （6） 看一本书，第一天看了200页，第二天比第一天多看，两天一共看了（ ）页。 （7）明明计划一天做100道题目，实际上午完成了计划的，下午完成了计划的，超过计划（ ）道。 （8） 一个长方体的电脑包装箱，长54厘米，宽44.5厘米，高38厘米，这个电脑包装箱的体积是（ ）立方厘米。 （9） 加工一批零件，甲先加工了这批零件的 ，接着乙加工了余下的 。已知已加工个数比甲少200个。这批零件共有（ ）个。 （10） 比较、、的大小,最小的是（ ）。 3.解答题。（每小题10分，共40分） （1） 一个水箱中的水是装满时的，用去200升以后，剩余的水是装满时的，这个水箱的容积是多少升？ （2） 小言在练毛笔字，第一个小时结束的时候，还差才完成练字计划，第二个小时小言又写了90个毛笔字，结果总数超过了练字计划的，那么小言原计划写多少个字？ （3）下图中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．体积是多少立方厘米？ （4）有