江西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

江西高二下学期开学考 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项日填写 清是。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签 字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效， 在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范国：北师大版选择性必修第一册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片、4部警匪片、3部战争片及2部喜剧片，小明从中任选1 部电影观看，不同的选法共有 A9种 B.12种 C.24种 D.72种 2.过点(1，一3)且与直线x一2y十1=0平行的直线方程是 A.x-2y=7=0 B.x+2y+5=0 C.2x+y+1=0 D.2x-y-5=0 3.若随机变量X~N(30,a2),且P(30<X≤40)=0.3，则P(X<20)= A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8中5 4.圆C1:x2+y2-8x-8y=0与圆C2:x2+y2十8x十4y+12=0公切线的条数为 A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知R,R分别是椭圆C号+苦-1的左，右焦点，M是椭圆C上一点，且M,上RR,则IMR,一 MF|= A青 R子 c号 n号 6.已知A(5,2),点P是抛物线y2=8x上的一点，点B是圆F:(x一2)2+y2=1上的一点，则|PA|+ |PB的最小值为 A.5 B.6 C.7 D.8 【高二下学期开学考·数学第1页（共4页）】 7.在(1+x)2+(1十x)十…+(1十x)°的展开式中，x项的系数为 A.252 B.210 C.126 D.120 8.在正三棱锥P-ABC中，AB=√2PA=√2，且该三棱锥的各个顶点均在以O为球心的球面上，设点O 到平面PAB的距离为m,到平面ABC的距离为，则”- A.3 B23 3 C.3 D号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某中药材盒中共有包装相同的10袋药材，其中甲级药材有4袋，乙级药材有6袋，从中不放回地依次 抽取2袋，用A表示事件“第一次取到甲级药材”，用B表示事件“第二次取到乙级药材”，则 APA)-号 BP(BA)-号 C.P(B)- D.事件A,B相互独立 1O.如图，四边形ABCD,ABEF都是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF,P,Q分别是线段 AE,BD的中点，则 A.PQ∥DF B.异面直线AQ,PF所成角为若 C点P到直线DF的距离为5 D△DFQ的面积是受 11.甲盒中装有3个蓝球、2个黄球，乙盒中装有2个蓝球、3个黄球，同时从甲、乙两盒中取出i(i=1,2) 个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中蓝球个数的数学期望为E,X,EY,则下列结论正确的是 A.EX+E Y=5 B.EX>EY C.E2X<EX D.EY<EY 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.商家为了解某品牌取暖器的月销售量Y(台)与月平均气温X(℃)之间的关系，随机统计了某4个月 该品牌取暖器的月销售量与当月平均气温，其数据如下表； 平均气温（℃） 10 4 1 月销售量（台） 26 37 55 82 由表中数据算出线性回归方程Y=à+X中的3=一6.2，当平均气温为-1℃时，此品牌取暖器的月 销售量为 台（结果保留整数） 13.已知随机变量XB(6,p),若EX=2,则D(3X十2)= 14.已知双曲线E话-若=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为R,R,直线1：y一号（x十匠+存)与双 曲线E的左、右两支分别交于P,Q两点，且|PQ=|QF2|,若双曲线E的离心率为e,则2-2√3= 【高二下学期开学考·数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 甲，乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸X(单位：m)及个数Y如下表： 零件尺寸X 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 零件个数Y 甲 6 14 17 17 6 乙 8 8 8 22 由表中数据得Y关于X的线性回归方程为Y=-171.7+190x(1.01<X≤1.05)，其中合格零件尺 寸为1.03士0.01cm (1)求m的值； (2)是否有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙机床有关？ 附：X=a+baf年dc+Dn=a