热点03 一次函数与反比例函数(14大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）

热点03 一次函数与反比例函数 一次函数是中考的必考知识点之一。从题型上看，它出现在填空题、选择题和解答题中，填空题和选择题通常考查一次函数的性质和图像，而解答题则更多地涉及一次函数与其他知识点的综合应用，尤其是与反比例函数、二次函数等知识的综合应用，这是中考命题的重点。为了更好地应对一次函数的中考命题趋势，考生需要在平时的学习中加强对一次函数的练习，深入理解一次函数的性质和图像，同时也要注重与其他知识点的综合运用，提高自己的数学思维能力和问题解决能力。 在中考中，反比例函数的考察形式可能是选择题、填空题或者解答题，难度适中。反比例函数在实际问题中的应用是一个重要的考察点，通常涉及到生活中的一些场景，例如路程、速度、时间的问题，或者是关于费用、工作效率的问题。对于反比例函数的综合考察也是中考的一个重要趋势，可能会涉及到与其他数学知识如一次函数、二次函数、三角函数等的结合，要求考生有较高的综合运用能力。考生需要熟练掌握反比例函数的基础知识，并能够灵活地运用到实际问题中。同时，对于反比例函数的综合应用也需要有一定的了解和准备。 考向一：一次函数 【题型1 点的坐标、两点间的距离公式】 满分技巧 1.两点间的距离公式 两点间的距离公式： 设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB＝ 说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式． 1．（2023•宝山区二模）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为　 　． 2．如果点在直角坐标系的轴上，那么点的坐标为　 　． 3．（2023秋•长宁区校级期末）在直角坐标平面内点与点的距离等于 　 　 【题型2 函数的概念、定义域、函数的值】 满分技巧 1．函数的概念理解： ①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 2.函数的定义域解题方法： ①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x． ②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1． ③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． ④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 3.函数值解题方法： ①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程； ②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个． 1．（2022秋•青浦区校级期中）下列各图象中，不能表示是的函数的是　　 A． B． C． D． 2．（2022秋•奉贤区期中）下列所述不属于函数关系的是　　 A．长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B．与的关系 C．匀速运动的火车，时间与路程的关系 D．某人的身高和体重的关系 3．（2022•崇明区二模）函数中自变量的取值范围是 　 　． 4．（2023•浦东新区校级模拟）函数的定义域是 　 　． 5．（2022•上海）已知，则（1）　 　． 6．（2021•上海）已知，那么　 　． 7．（2023•长宁区二模）已知，那么　 　． 【题型3 函数的图象】 满分技巧 1. 解决函数的图象的问题注意事项： ①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．． 2. 动点问题的函数图象 函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力． 用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 1．（2021•奉贤区三模）阅读下列有关记忆的资料，分析保持记忆的措施和方法．资料：德国心理学家艾宾浩斯对人的记忆进行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行实验，获得了如表中的相关数据，然后他又根据表中的数据绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线．其中横轴表示时间，纵轴表示学习中的记忆量． 时间 记忆量 刚记忆完 20分钟后 1个小时后 9个小时后 1天后 2天后 6天后 30天后 观察表格和图象，回答下列问题： （1）图中点的坐标表示的实际意义是　 　； （2）在下面哪个时间段内遗忘的速度最快　 　． 分钟 分钟小时 小时小时