河北省石家庄市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

2023～2024学年度第一学期高二级部期末考试 满分150.0分 22道题 单选题8道 多选题4道 非选择题10道 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与直线相互平行，则实数m的值是（ ） A 或1 B. 1 C. D. 6 4. 已知等差数列满足，则的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 5. 已知单位向量与的夹角为，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 6. 已知是第一象限角，满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知为双曲线的左、右焦点，点在上，若，的面积为，则的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则a，b，c大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 已知数列，是等比数列，那么下列一定是等比数列的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，为不同的直线，，为不同的平面，则下列说法错误的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 11. 已知函数,下列结论中正确的是（ ） A. 函数的周期是 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的最小值是 D. 函数的图象关于点对称 12. 已知过点作圆两条切线，切点分别为，两点，下列说法正确的是（ ） A. 其中一条切线方程是 B. 切线长 C. 点到圆上一点的距离最小值为 D. 四边形的面积为2 13. 已知正数，满足，则最小值为______. 14. 假如，，且与相互独立，则___________． 15. 若一个正三棱锥底面边长为，高为，其内切球表面积为______. 16. 已知抛物线的焦点为F，已知第一象限的点A在抛物线上，连接AF并延长交抛物线于另一点B，且，则的面积是___________. 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若的面积为，求a. 18. 第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. （1）求a，b的值； （2）估计这100名候选者面试成绩分位数（精确到）； （3）在第四、第五两组志愿者中，采用等比例分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率. 19. 已知数列的前n项和满足． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 20. 在多面体中，底面是梯形，四边形是正方形，，，，， （1）求证：平面平面； （2）设为线段上一点，，求二面角的平面角的余弦值. 21. 已知椭圆过点，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若为椭圆的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于，两点（，与不重合），不与轴垂直，若，求． 22. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若不等式，恒成立，求实数a的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第一学期高二级部期末考试 满分150.0分 22道题 单选题8道 多选题4道 非选择题10道 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解出集合中的不等式，然后根据集合的交集运算可得答案. 【详解】因为， 所以， 故选：D 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数除法运算解决即可. 【详解】由题知，， 所以， 故选：B 3. 已知直线与直线相互平行，则实数m的值是（ ） A. 或1 B. 1 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】利用直线平行与斜率的关系可构造方程解得符合题意. 【详解】根据题意可知，两直线斜率均存在，由两直线平行可得，即， 解得或；经检验，当时，两直线重合，不合题意，舍去； 所以可得. 故选：C 4. 已知等差数列满足，则的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质直接得出结果. 【详解】在等差数列中，由得， 所以. 故选：C 5. 已知单位向量与的夹角为，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用数量积的定义及运算律求解即可. 【详解】因为单位向量与的夹角为，所以，，