微考点02 2024年新高考数学新试卷结构导数中的单调性极值问题

微考点02 新高考新试卷结构高三二轮复习导数中的单调性极值问题 考点一：导数中利用函数单调性求参数问题 【精选例题】 【例1】已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例2】若对任意的，，且，，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例3】若，则（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1．已知函数，定义域为，在其定义域中任取（其中）都满足，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数在上单调递增，则实数的最小值是（    ） A． B．1 C． D． 考点二：由函数极值点的个数求参数问题 【精选例题】 【例1】若函数在定义域内有两个极值点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【例2】已知函数，若存在的极值点，满足，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例3】已知有两个极值点，，若，则关于x的方程的实根个数不可能为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【例4】（多选题）若函数（）有且仅有一个极值点，则（    ） A． B． C． D． 【例5】若函数在区间无零点但有2个极值点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例6】若函数有三个极值点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例7】已知，若不是函数的极小值点，则下列选项符合的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1．已知函数有两个极值点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知存在唯一极小值点，则的范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数有两个极值点、，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数有两个极值点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 6．已知函数存在极大值点和极小值点，则实数可以取的一个值为（    ） A． B． C． D． 7．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知和分别是函数的两个极值点，且，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，若是在区间上的唯一的极值点，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．设，若为函数的极小值点，则（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微考点02 新高考新试卷结构高三二轮复习导数中的单调性极值问题 考点一：导数中利用函数单调性求参数问题 【精选例题】 【例1】已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，函数在上单调递减，不符合题意，所以，由题可知恒成立，即.令，则，所以在上单调递增，由，可得，即，所以，所以，当时，，不符合题意，故的取值范围是.故选：B 【例2】若对任意的，，且，，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题可知，，因为，且，所以，两边同时除以得，即，设函数，其中，因为当时，，所以在单调递减，因为令，，∴当时，，即在上单调递增，当时，即在上单调递减，所以.故选：D. 【例3】若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，令且，则，故在上单调递增，则，即，所以，即，故A错误；对于B，令且，则，故在上单调递增，则，即，所以，故B错误；对于C，令且，则，故在上单调递增，则，即，所以，则，故C正确；对于D，当时，，故D错误.故选：C. 【跟踪训练】 1．已知函数，定义域为，在其定义域中任取（其中）都满足，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，可得，由于为函数定义域内任取的两个数，且，所以函数在上单调递增，令函数， 则在上恒成立，则，设函数，则，所以，故，即实数的取值范围为.故选：A． 2．已知函数，在区间内任取两个实