17.3 一元二次方程根的判别式 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

17.3　一元二次方程根的判别式 单击此处编辑母版文本样式 1.能熟练运用根的判别式判断一元二次方程根的情况. 2.会根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围. ◎重点:根的判别式及其应用. ◎难点:运用判别式求出符合题意的字母的取值范围. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 我们已经学会了怎么解一元二次方程,现在老师这儿还有一手绝活:我随便拿到一个一元二次方程的题目,我不用具体地去解它,就能很快地知道它的根的大致情况.你若不信,可以随便出两个题考考我! 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 一元二次方程根的判别式    阅读课本本节内容,解决下列问题.(阅读时注意思考:为什么要对b2-4ac的取值情况进行讨论) 完成下列推导过程,任何一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),移项,得ax2+bx=-c,二次项系数化为1,得x2+x=-, 单击此处编辑母版文本样式 配方,得x2+x+ 2=-+ 2,即 x+ 2=. 因为a≠0,所以4a2>0. 所以(1)当b2-4ac>0时,x1=  　,x2=  　;  单击此处编辑母版文本样式 (2)当b2-4ac=0时,x1=x2=　 　;  (3)当b2-4ac<0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根. - 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 这里渗透了分类讨论思想,可引导学生自主探索,去发现并解决问题. 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结:(1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由　 　来确定.　 　叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用符号“　 　”来表示.  b2-4ac b2-4ac Δ 单击此处编辑母版文本样式 (2)当Δ>0时,方程有　 　个　 　的实数根;当Δ=0时,方程有　 　个　 　的实数根;当Δ<0时,方程　 　实数根.反之,当方程有两个不相等的实数根时,Δ　 　0;当方程有两个相等的实数根时,Δ　 　0;当方程没有实数根时,Δ　 　0.  两 不相等 = 两 相等 没有 > < 单击此处编辑母版文本样式 (3)利用根的判别式判断方程根的情况的一般步骤:①化方程为一般形式,确定a,b,c的值;②计算　 　的值;③判断方程根的情况.  b2-4ac 单击此处编辑母版文本样式 1.在一元二次方程x2-3x=1中,根的判别式b2-4ac的值为 ( ) A.5 B.13 C.-13 D.-5 B 单击此处编辑母版文本样式 2.一元二次方程3x2+5x+1=0根的情况是 ( ) A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法判断 B 单击此处编辑母版文本样式 3.若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值有可能是 ( ) A.2021 B.2 C.1 D.0 D 单击此处编辑母版文本样式 根据根的判别式判断方程根的情况 1.不解方程,判断下列方程根的情况. (1)x-2x2=0;(2)x(2x-4)=5-8x. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)原方程变形为2x2-x=0,a=2,b=-1,c=0,b2-4ac= (-1)2-4×2×0=1>0, ∴原方程有两个不相等的实数根; (2)原方程变形为2x2+4x-5=0,a=2,b=4,c=-5,b2-4ac=56>0, ∴原方程有两个不相等的实数根. 单击此处编辑母版文本样式 【变式演练】不解方程,判断方程(2m2+1)x2-2mx+1=0根的情况. 解:Δ=(-2m)2-4(2m2+1)×1=-4m2-4,无论m取何值,Δ都小于0,所以方程无实数根. 单击此处编辑母版文本样式 根据方程根的情况求字母系数的取值范围 2.已知关于x的方程x2-3x+k=0,问k取何值时,这个方程: (1)有两个不相等的实数根? (2)有两个相等的实数根? (3)没有实数根? 单击此处编辑母版文本样式 解:b2-4ac=(-3)2-4×1×k=9-4k.(1)因为此方程有两个不相等的实数根,所以9-4k>0,所以k<;(2)因为此方程有两个相等的实数根,所以9-4k=0,所以k=;(3)因为此方程无实数根,所以9-4k<0,所以k>. 单击此处编辑母版文本样式 【变式演练】(1)关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有实数根,则k的取值范围是　 　.  (2)(易错题)已知关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是　 　.  k≤1 k<2且k≠