17.2.3 因式分解法课件2023-2024学年沪科版八年级数学下册

3.因式分解法 单击此处编辑母版文本样式 1.知道用因式分解法解一元二次方程的基本步骤. 2.会用因式分解法解一元二次方程. ◎重点:用因式分解法解一元二次方程. ◎难点:多项式的因式分解. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 1.因式分解的方法有　 　.  2.把下列各式分解因式: ①x2-25=　 　;  ②x2-5x=　 　;  ③x2-6x+9=　 　;  ④x2-5x+6=　 　.  提取公因式法和运用公式法 (x+5)(x-5) x(x-5) (x-3)2 (x-2)(x-3) 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 用因式分解法解一元二次方程    阅读课本本课时内容,完成下列问题.(阅读时注意思考:①因式分解法解一元二次方程的步骤及理论依据;②什么样的方程适合用因式分解法) 归纳总结:(1)通过因式分解,将一个一元二次方程转化为两个　 　来求解的方法叫做因式分解法.这里用到了　 　的数学思想.  一元一次方程 转化 单击此处编辑母版文本样式 (2)用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:①　 　 ,使方程的右边为零;②将方程的左边分解为　 　 ;③令每个因式都为零,得到两个一元一次方程;④解这两个一元一次方程,它们的解都是原方程的解.  移项 两个一元一次因式的乘积 单击此处编辑母版文本样式 用因式分解法解下列方程: (1)x2-4x+4=0;(2)x(x+2)=4(x+2). 解:(1)(x-2)2=0, 即x-2=0或x-2=0, 得x1=x2=2. 单击此处编辑母版文本样式 (2)移项,得x(x+2)-4(x+2)=0,(x+2)(x-4)=0, 即x+2=0或x-4=0, 得x1=-2,x2=4. 单击此处编辑母版文本样式 用因式分解法解方程 1.用因式分解法解方程,下列方法中正确的是( ) A.(2x-2)(3x-4)=0,∴2x-2=0或3x-4=0 B.(x+3)(x-1)=1,∴x+3=0或x-1=1 C.(x-2)(x-3)=2×3,∴x-2=2或x-3=3 D.x(x+2)=0,∴x+2=0 A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【变式演练】已知方程(x-a)(x-3)=0和方程x2-2x-3=0的解相同,则a=　 　.  -1 单击此处编辑母版文本样式 2.用因式分解法解方程: (1)x(x-3)=2x-6;(2)(2x-1)2=25; (3)x2+2x-8=0;(4)(x-1)2=4(x-5)2. [要求阅读课本“例4”后解方程(3)] 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)x(x-3)-2(x-3)=0, (x-2)(x-3)=0, x-2=0或x-3=0, 解得x1=2,x2=3; 单击此处编辑母版文本样式 (2)(2x-1)2-25=0, (2x-1+5)(2x-1-5)=0, 2x+4=0或2x-6=0, 解得x1=-2,x2=3; (3)x2+2x-8=0, (x-2)(x+4)=0, x-2=0或x+4=0, 解得x1=2,x2=-4; 单击此处编辑母版文本样式 (4)(x-1)2=4(x-5)2, (x-1)2-[2(x-5)]2=0, [(x-1)+2(x-5)][(x-1)-2(x-5)]=0, (3x-11)(-x+9)=0, 3x-11=0或-x+9=0, 解得x1=,x2=9. 单击此处编辑母版文本样式 已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程: x2-1=0,① x2+x-2=0,② x2+2x-3=0,③ … x2+(n-1)x-n=0. 单击此处编辑母版文本样式 (1)请解上述一元二次方程①,②,③, . (2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)①x1=-1,x2=1; ②x1=-2,x2=1; ③x1=-3,x2=1; x1=-n,x2=1. (2)答案不唯一:都有一个根为1;都有一个根为负整数;两个根都是整数根等. 单击此处编辑母版文本样式 因式分解法与三角形的周长 3.三角形的一边长为10,另两边长为方程x2-14x+48=0的两个根,则三角形的周长为　 　.  24 单击此处编辑母版文本样式 选择合适的方法解方程 4.用适当的方法解方程: (1)