专题06 数学建模的思想-2024年中考数学思想方法专项突破（全国通用）

专题06 数学建模的思想 初中数学建模的思想是一种重要的数学思维方式，它通过建立数学模型来描述和解决实际问题。这种思想在初中数学中有着广泛的应用，对于提高学生的数学应用能力和解决问题的能力有很大的帮助。 首先，初中数学建模的思想强调从实际问题出发，通过抽象和简化，将实际问题转化为数学问题。这一过程需要学生具备一定的观察、分析、抽象和转化能力，能够从实际问题中发现数学本质，并将其转化为数学模型。 其次，初中数学建模的思想注重培养学生的合作和交流能力。在建模过程中，学生需要与同伴进行讨论、交流和合作，共同完成模型的建立和求解。这种合作和交流的过程有助于培养学生的团队协作精神和沟通能力。 此外，初中数学建模的思想还强调培养学生的创新意识和应用能力。通过解决实际问题和探索新的应用领域，学生可以充分发挥自己的想象力和创造力，将所学知识应用于实际生活中，提高自己的应用能力。 最后，初中数学建模的思想也有助于培养学生的自主学习能力。建模问题往往具有一定的复杂性和综合性，需要学生自主收集资料、分析数据和解决问题。这种自主学习和探究的过程有助于培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。 总之，初中数学建模的思想是一种重要的数学思维方式，它注重培养学生的观察、分析、抽象和转化能力，合作和交流能力，创新意识和应用能力以及自主学习能力。因此，在初中数学教学中，应该注重培养学生的建模思想，让他们能够更好地理解和应用数学知识，解决实际问题。 典例精析： 1．实际问题：某学校共有18个教学班（每班的学生都多于10人）．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？ 建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：在不透明的口袋中装有红、黄、白、种颜色的小球若干个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ 为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化． 探究一：我们研究一个口袋中装有红、黄、白3种颜色的小球若干个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ （1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从装有红、黄、白3种颜色的口袋中摸出小球，至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ 假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从发中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：（如图①； （2）要确保从装有红、黄、白3种颜色的口袋中摸出小球，至少有3个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ 我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少．需摸出小球的个数是：（如图②； （3）要确保从装有红、黄、白3种颜色的口袋中摸出小球，至少有4个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ 我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：（如图③； （4）要确保从装有红、黄、白3种颜色的口袋中摸出小球，至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？最少需摸出小球的个数是 　　； （5）要确保从装有红、黄、白3种颜色的口袋中摸出小球，至少有个是同色的，则最少需摸出 　　个小球． 探究二：我们研究一个口袋中装有红、黄、白黑4种颜色的小球若干个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ （6）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从装有红、黄、白、黑4种颜色的口袋中摸出小球，至少有2个是同色的，则最少需摸出 　　个小球； （7）要确保从装有红、黄、白、黑4种颜色的口袋中摸出小球，至少有3个是同色的，则最少需摸出 　　个小球； （8）要确保从装有红、黄、白黑4种颜色的口袋中摸出小球，至少有4个是同色的，则最少需摸出 　　个小球； （9）要确保从装有红、黄、白、黑4种颜色的口袋中摸出小球，至少有个是同色的，则最少需摸出 　　个小球； 探究三：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿5种颜色的小球若干个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：若要确保摸出的小球至少有个同色，则最少需摸出小球的个数是 　　． 探究四：在不透明口袋中装有种颜色的小球若干个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：若要确保摸出的小球至少有个同色，则最少需摸出小球的个数是 　　． 问题解决：根据上述探究过程中建立的数学模型，求出全校最少需抽取 　　名学生． 2．阅读与思考． 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 建立二次函数模型解决数字乘积问题 我们发现，对于某些实际问题，如果其中变量