小题训练05- 2024届高考数学二轮复习常考考点小题训练（新高考专用）

小题训练05 考点分布 1 集合中元素的特性 8 直线与双曲线的位置关系 2 复数的乘除和乘方 9 三角函数的诱导公式 3 对勾函数求最值 10 椭圆的定义 4 相关系数R 11 球的体积和表面积 5 异面直线所成的角 12 函数的奇偶性 6 导数与极值 13 事件的独立性 7 平面向量基本定理 14 数列构造法 答题卡 单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 多选题 9 10 11 得分 填空题 12 13 14 得分 总分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2024·河南·模拟预测）定义，若集合，则A中元素的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．（2024·全国·模拟预测）已知复数满足，给出下列四个命题其中正确的是（    ） A． B．的虚部为 C． D． 3．（2022上·江苏·高三校联考开学考试）已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ） A．－4 B．4 C．5 D．8 4．（2023·四川遂宁·统考三模）下图是遂宁市2022年4月至2023年3月每月最低气温与最高气温（℃）的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数，则下列结论正确的是（    ）     A．月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在8月 B．每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性负相关 C．每月最高气温与最低气温的平均值在4-8月逐月增加 D．9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更小 5．（2024·全国·高三专题练习）如图，圆柱的轴截面为矩形，点M，N分别在上、下底面圆上，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）已知函数在处有极小值，则的值为（    ） A．1 B．3 C．1或3 D．或3 7．（2024上·辽宁辽阳·高三统考期末）在中，，D为AB的中点，，P为CD上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024·上海·高二假期作业）设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于，两点，且为的重心，则直线斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（2024上·河南三门峡·高一统考期末）下列等式正确的有（    ） A． B． C． D． 10．（2024上·甘肃武威·高三统考期末）已知椭圆的离心率分别为它的左、右焦点，分别为它的左、右顶点，是椭圆上的一个动点，且的最大值为，则下列选项正确的是（    ） A．当不与左、右端点重合时，的周长为定值 B．当时， C．有且仅有4个点，使得为直角三角形 D．当直线的斜率为1时，直线的斜率为 11．（2024上·浙江温州·高三温州市第五十一中学校考期末）“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”，他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值．南北朝时期祖暅提出理论：“缘幂势既同，则积不容异”，即“在等高处的截面面积总是相等的几何体，它们的体积也相等”，并算出了“牟合方盖”和球的体积．其大体思想可用如图表示，其中图1为棱长为的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一，图2为棱长为的正方体的八分之一，图3是以底面边长为的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的四棱锥，则根据祖暅原理，下列结论正确的是：（    ） A．若以一个平行于正方体上下底面的平面，截“牟合方盖”，截面是一个圆形 B．图2中阴影部分的面积为 C．“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为 D．由棱长为的正方体截得的“牟合方盖”体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2024·全国·模拟预测）若函数为奇函数，则实数a的值为 ． 13．（2024·全国·高三专题练习）若三个元件、、按照如图的方式连接成一个系统，每个元件是否正常工作不受其他元件的影响，当元件正常工作且、中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，若元件、正常工作的概率依次为、，且这个系统正常工作的概率为，则元件正常工作的概率为 .    14．（2024·江苏南京·金陵中学校考模拟预测）已知数列满足，则数