广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷

试卷类型：A

2024年深圳市高三年级第一次调研考试

数学

2024.2

本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若角的终边过点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知为虚数单位，若，则（    ）

A.  B. 2 C.  D.

3. 已知函数是定义域为的偶函数，在区间上单调递增，且对任意，均有成立，则下列函数中符合条件的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（    ）

A.  B. 2 C.  D.

5. 由0，2，4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为，即，若，则（    ）

A. 34 B. 33 C. 32 D. 30

6. 已知某圆台的上、下底面半径分别为，且，若半径为2的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知数列满足，，若为数列的前项和，则（   ）

A. 624 B. 625 C. 626 D. 650

8. 已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线E的右支交于A，B两点，若，且双曲线E的离心率为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. “体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为备战2024年巴黎奥运会，已知运动员甲特训的成绩分别为：9，12，8，16，16，18，20，16，12，13，则这组数据的（    ）

A. 众数为12 B. 平均数为14 C. 中位数为14.5 D. 第85百分位数为16

10. 设，且，则下列关系式可能成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 如图，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（   ）

A. 当为的中点时，异面直线与所成角为

B. 当平面时，点的轨迹长度为

C. 当时，点到的距离可能为

D. 存在一个体积为的圆柱体可整体放入内

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 若函数的最小正周期为，其图象关于点中心对称，则______．

13. 设点，若动点满足，且，则的最大值为______．

14. 已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若均不相等，且，则的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 设为数列的前项和，已知，且为等差数列．

（1）求证：数列为等差数列；

（2）若数列满足，且，设为数列的前项和，集合，求（用列举法表示）．

16. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面平面，点在上，且．