精品解析：福建省莆田市七校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

2023-2024学年上学期高二数学期末联考试卷 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 若，则 （ ） A. B. C. D. 2. 等比数列{an}中，a1+a4+a7=6，a3+a6+a9=24．则{an}的公比q为（ ） A. 2 B. 2或 C. D. 3 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 直线与直线平行，则实数a的值是（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 或2 5. 从6位女学生和5位男学生中选出3位学生，分别担任数学、信息技术、通用技术科代表，要求这3位科代表中男、女学生都要有，则不同的选法共有． A 810种 B. 840种 C. 1620种 D. 1680种 6. 在的展开式中的的系数是（ ） A. B. C. D. 7. 与椭圆C：共焦点且过点的双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 设等差数列、的前n项和分别是，，若，则=（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在的二项展开式中，下列说法正确的有（ ） A. 常数项为第三项 B. 展开式的二项式系数和为729 C. 展开式系数最大项为第三项 D. 展开式中系数最大项的系数为240 10. 已知等比数列中，满足，则（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是递增数列 C. 数列是等差数列 D. 数列中，仍成等比数列 11. 已知直线l：过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则（ ） A. B. C. D. 抛物线C上的动点到直线距离的最小值为 12. 已知圆，下列说法正确是（ ） A. 过点作直线与圆O交于A，B两点，则范围为 B. 过直线上任意一点Q作圆O的切线，切点分别为C，D，则直线CD必过定点 C. 圆O与圆有且仅有两条公切线，则实数r取值范围为 D. 圆O上有2个点到直线的距离等于1 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 双曲线的渐近线方程________． 14. 某班两位老师和6名学生出去郊游，分别乘坐两辆车，每辆车坐4人.若要求两位老师分别坐在两辆车上，共有________种分配方法. 15. 已知数列前项和为，则__________． 16. 过椭圆的右焦点F且与长轴垂直的弦的长为，过点且斜率为的直线与相交于两点，若恰好是的中点，则椭圆上一点到的距离的最大值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 求下列条件确定的方程： （1）已知圆M的圆心坐标为，且与直线相切，求圆M的方程； （2）已知的三个顶点为 D为BC的中点. 求BC边上的垂直平分线DE所在直线的方程. 18. 已知等差数列中，为数列前项和，，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 19. 5名男生，2名女生站成一排照相．求在下列约束条件下，有多少种站法？ （1）女生不站在两端； （2）女生相邻； （3）女生不相邻. 20. 在①只有第6项的二项式系数最大；②第4项与第8项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题． 已知（），若的展开式中，______. （1）求n的值； （2）求的系数； （3）求的值． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 21. 已知双曲线中，，虚轴长为. （1）求双曲线的标准方程； （2）过点，倾斜角为的直线与双曲线交于、两点，为坐标原点，求的面积. 22. 已知椭圆的一个顶点为分别是椭圆的左、右焦点，且离心率，过椭圆右焦点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点. （1）求椭圆C的方程； （2）若，（为原点），求直线 的方程； （3）过原点作直线的垂线，垂足为P，若 ，求 的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上学期高二数学期末联考试卷 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 若，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用组合的性质即可得出结果. 【详解】由， 得， ； 故选：C. 2. 等比数列{an}中，a1+a4+a7=6，a3+a6+a9=24．则{an}的公比q为（ ） A. 2 B.