微考点2-2新高考新试卷结构中利用导数研究恒成立能成立整数点问题（五大题型）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（新高考专用）

微考点2-2 2024新高考新试卷结构二轮复习利用导数研究 恒成立能成立整数点问题 考点一：利用导数研究函数恒成立问题 【精选例题】 【例1】已知函数 ， 若对任意恒成立， 则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例2】已知函数，若恒成立，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【例3】当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例4】若恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例5】若存在实数使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例6】若存在实数，使不等式对一切正数都成立（其中为自然对数的底数），则实数的最大值是（    ） A． B． C． D． 【例7】已知关于不等式对任意和正数恒成立，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D．2 【跟踪训练】 1.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.已知不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知对任意恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．若恒成立，则实数的最大值为（    ） A． B．2 C．1 D． 5．若对任意正实数都有，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若恒成立，则实数a的最大值为（    ） A． B． C．2e D． 考点二：利用导数研究函数能成立问题 【精选例题】 【例1】已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围______． 【跟踪训练】 1.已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围______． 考点三：利用导数研究函数的最值问题 【精选例题】 【例1】若函数在上有最大值，则的取值不可能为（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1．函数在内有最小值，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．若函数在区间(,)内存在最小值，则实数的取值范围是（     ） A．[－5,1) B．(－5,1) C．[－2,1) D．(－2,1) 考点四：利用导数处理双函数恒能成立问题 【精选例题】 【例1】设函数，其中.若对，都，使得不等式成立，则的最大值为（       ） A．0 B． C．1 D． 【例2】已知函数，，若，使得成立，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【例3】已知函数，，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1．已知函数，．若对任意，总存在，使得成立，则实数的最大值为（       ） A．7 B．5 C． D．3 2．已知，，若存在，，使得成立，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 3.已知函数若对任意的，存在，使，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点五：利用导数处理整数点个数问题 【精选例题】 【例1】已知关于的不等式恰有3个不同的正整数解，则实数的取值范围是 ． 【例2】已知函数，对任意的，关于的方程有两个不同实根，则整数的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【精选例题】 1．若关于的不等式的解集中恰有个整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微考点2-2 2024新高考新试卷结构二轮复习利用导数研究 恒成立能成立整数点问题 考点一：利用导数研究函数恒成立问题 【精选例题】 【例1】已知函数 ， 若对任意恒成立， 则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求函数的导函数，利用导数求得函数的最小值，由最小值大于0，即得． 【详解】因为 所以， 当时，，函数在上为减函数， 又当时，，不满足在定义域内恒成立； 当时，由，解得， 当时，，当时，， 所以当时，函数为减函数，当时，函数为增函数， 所以=＝ 由，得，即， 所以k的取值范围是. 故选：D． 【例2】