6.4 与圆有关的位置关系-【一战成名新中考】2024福建中考数学分层作业本

分层作业本·福建数学 第 六 章 圆 命题点４　与圆有关的位置关系（必考） 　　　　　 　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　点、直线与圆的位置关系 １．（２０２２吉林）如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°， ＡＢ＝５，ＢＣ＝４．以点Ａ为圆心，ｒ为半径作圆， 当点Ｃ在⊙Ａ内且点 Ｂ在⊙Ａ外时，ｒ的值可 能是 （　Ｃ　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 第１题图 　　　 第２题图 ２．（创新考法·２０２２六盘水）如图是“光盘行 动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线 和圆的位置关系是 （　Ｂ　） Ａ．相切 Ｂ．相交 Ｃ．相离 Ｄ．平行 考向２　切线的性质与判定 类型１　切线的性质 ３．（２０１８福建 ９题 ４分）如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直 径，ＢＣ与⊙Ｏ相切于点 Ｂ，ＡＣ交⊙Ｏ于点 Ｄ， 若∠ＡＣＢ＝５０°，则∠ＢＯＤ等于 （　Ｄ　） Ａ．４０° Ｂ．５０° Ｃ．６０° Ｄ．８０° 第３题图 　　　 第４题图 ４．（２０２３重庆 Ｂ卷）如图，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，直 线ＣＤ与⊙Ｏ相切于点 Ｃ，连接 ＡＣ，若∠ＡＣＤ ＝５０°，则∠ＢＡＣ的度数为 （　Ｂ　） Ａ．３０° Ｂ．４０° Ｃ．５０° Ｄ．６０° ５．如图，Ａ，Ｂ，Ｃ在⊙Ｏ上，∠ＡＣＢ＝６７．５°．点 Ｄ 是ＡＯ延长线上一点，且 ＢＤ与⊙Ｏ相切于点 Ｂ，若⊙Ｏ的半径为１，则ＡＤ长为 （　Ａ　） 第５题图 Ａ．１＋槡２ Ｂ．１＋槡３ Ｃ．１＋２３槡３ Ｄ．３ ６．（２０２３眉山）如图，ＡＢ切⊙Ｏ于点 Ｂ，连接 ＯＡ 交⊙Ｏ于点 Ｃ，ＢＤ∥ＯＡ交⊙Ｏ于点 Ｄ，连接 ＣＤ，若∠ＯＣＤ＝２５°，则∠Ａ的度数为（　Ｃ　） Ａ．２５° Ｂ．３５° Ｃ．４０° Ｄ．４５° 第６题图 　　　 第６题变式题图 变式　如图，ＡＢ是半径为３的⊙Ｏ的切线，Ｂ 为切点，连接ＡＯ交⊙Ｏ于点Ｃ，且Ｃ是ＡＯ的 中点，作 ＣＤ∥ＡＢ交⊙Ｏ于点 Ｄ，连接 ＢＤ，则 ＣＤ的长是 （　Ｄ　） Ａ．４槡３ Ｂ．２槡３ Ｃ．６槡３ Ｄ．３槡３ ７．（人教九上Ｐ１２２第１（１）题改编）如图，⊙Ｏ的 半径为２，ＰＡ，ＰＢ是⊙Ｏ的两条切线，切点分 别为 Ａ，Ｂ．连接 ＯＡ，ＯＢ，ＡＢ，ＰＯ，若∠ＡＰＢ＝ ６０°，则△ＰＡＢ的周长为 （　Ａ　） Ａ．６槡３ Ｂ．３槡３ Ｃ．６ Ｄ．３ 第７题图 　　 第８题图 ８．（２０２３重庆 Ａ卷）如图，ＡＣ是⊙Ｏ的切线，Ｂ 为切点，连接ＯＡ，ＯＣ．若∠Ａ＝３０°，ＡＢ＝２槡３， ＢＣ＝３，则ＯＣ的长度是 （　Ｃ　） Ａ．３ Ｂ．２槡３ Ｃ．槡１３                                                                     Ｄ．６ ８８ 分层作业本·福建数学 第 六 章 圆 类型２　切线的判定 一、连半径，证垂直 ９．如图，△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝４５°，过 Ａ，Ｂ两点的 ⊙Ｏ交 ＡＣ于点 Ｄ，且 ＯＤ∥ＢＣ．求证：ＢＣ是 ⊙Ｏ的切线． 第９题图 证明：连接ＯＢ，如解图， ∵∠ＢＡＣ＝４５°， ∴∠ＢＯＤ＝９０°， ∵ＯＤ∥ＢＣ， ∴∠ＯＢＣ＝９０°， ∴ＯＢ⊥ＢＣ， ∵ＯＢ是⊙Ｏ的半径， ∴ＢＣ是⊙Ｏ的切线． １０．（２０２３通辽节选）如图，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，Ｄ， Ｅ是⊙Ｏ上的两点，延长 ＡＢ至点 Ｃ，连接 ＣＤ，∠ＢＤＣ＝∠Ａ．求证：ＣＤ是⊙Ｏ的切线． 第１０题图 证明：如解图，连接ＯＤ． ∵ＡＢ为⊙Ｏ的直径， ∴∠ＡＤＢ＝９０°， ∴∠Ａ＋∠ＡＢＤ＝９０°， ∵ＯＢ＝ＯＤ， ∴∠ＡＢＤ＝∠ＯＤＢ， ∵∠ＢＤＣ＝∠Ａ， ∴∠ＢＤＣ＋∠ＯＤＢ＝９０°， ∴∠ＯＤＣ＝９０°， ∴ＯＤ⊥ＣＤ， ∵ＯＤ是⊙Ｏ的半径， ∴ＣＤ是⊙Ｏ的切线． １１．（２０２３东营节选）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ ＡＣ，以ＡＢ为直径的⊙Ｏ交ＢＣ于点Ｄ，ＤＥ⊥ ＡＣ，垂足为Ｅ．求证：ＤＥ是⊙Ｏ的切线． 第１１题图 证明：如解图，连接ＯＤ，则ＯＤ＝ＯＢ， ∴∠ＯＤＢ＝∠Ｂ， ∵ＡＢ＝ＡＣ， ∴∠Ｃ＝∠Ｂ， ∴∠ＯＤＢ＝∠Ｃ， ∴ＯＤ∥ＡＣ， ∵ＤＥ⊥ＡＣ， ∴ＤＥ⊥ＯＤ， ∵ＯＤ是⊙Ｏ的半径， ∴ＤＥ是⊙Ｏ的切线． １２．（２０２２福州二检）如图，ＡＣ是ＡＢＣＤ的对角 线，∠ＢＡＤ＋∠ＡＣＢ＝９０°．Ｏ是 ＢＣ的垂直平 分线与ＡＣ的交点，以点 Ｏ为圆心，ＯＣ长为 半径作⊙Ｏ．求证：ＡＢ为⊙Ｏ的切线． 第１２题图 证明：如解图，连接ＯＢ． ∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＤ∥ＢＣ，∴∠ＣＡＤ＝∠ＡＣＢ． ∵∠ＢＡＤ＋∠ＡＣＢ＝９０°，∠ＢＡＤ＝∠ＢＡＣ＋∠ＣＡＤ， ∴∠ＢＡＣ＋２∠ＡＣＢ＝９０°． ∵Ｏ是ＢＣ的垂直平分线