6.3 圆周角定理及其推论-【一战成名新中考】2024福建中考数学分层作业本

分层作业本·福建数学 第 六 章 圆 命题点３　圆周角定理及其推论（必考） 　　　　　 　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　圆周角定理及其应用 １．（北师九下Ｐ８０练习１改编）如图，Ａ，Ｂ，Ｃ是⊙Ｏ 上的三点，若∠Ｏ＝７０°，则∠Ｃ的度数是（　Ｂ　） Ａ．４０° Ｂ．３５° Ｃ．３０° Ｄ．２５° 第１题图 　　　　 第２题图 ２．（２０２２日照）一圆形玻璃镜面损坏了一部分， 为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺 作如图所示的测量，测得 ＡＢ＝１２ｃｍ，ＢＣ＝ ５ｃｍ，则圆形镜面的半径为　　　　． ３．（２０２３吉林）如图，ＡＢ，ＡＣ是⊙Ｏ的弦，ＯＢ，ＯＣ 是⊙Ｏ的半径，点 Ｐ为 ＯＢ上任意一点（点 Ｐ 不与点Ｂ重合），连接 ＣＰ．若∠ＢＡＣ＝７０°，则 ∠ＢＰＣ的度数可能是 （　Ｄ　） Ａ．７０° Ｂ．１０５° Ｃ．１２５° Ｄ．１５５° 第３题图 　　　　 第４题图 ４．（２０２３巴中）如图，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，若 ∠Ｃ＝２５°，则∠ＢＡＯ的度数是 （　Ｄ　） Ａ．２５° Ｂ．５０° Ｃ．６０° Ｄ．６５° ５．（２０２２福州二检）如图，在⊙Ｏ中，点 Ｃ在 ) ＡＢ 上， ) ＡＤ＝ ) ＢＤ，若∠ＢＯＤ＝１１４°，则∠ＡＣＤ的大 小是 （　Ｃ　） Ａ．１１４° Ｂ．６６° Ｃ．５７° Ｄ．５２° 第５题图 　　　　 第６题图 ６．（２０２３深圳）如图，在⊙Ｏ中，ＡＢ为直径，Ｃ为 圆上一点，∠ＢＡＣ的角平分线与⊙Ｏ交于点 Ｄ，若∠ＡＤＣ＝２０°，则∠ＢＡＤ＝　３５　°． ７．（２０２３南充）如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，点 Ｄ，Ｍ 分别是弦ＡＣ，弧 ＡＣ的中点，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５， 则ＭＤ的长是　４　． 第７题图 　　　　 第８题图 ８．（２０２３杭州）如图，在⊙Ｏ中，半径 ＯＡ，ＯＢ互 相垂直，点Ｃ在劣弧ＡＢ上．若∠ＡＢＣ＝１９°，则 ∠ＢＡＣ＝ （　Ｄ　） Ａ．２３° Ｂ．２４° Ｃ．２５° Ｄ．２６° 第９题图 ９．（２０２２泰安）如图，ＡＢ是⊙Ｏ 的直径，∠ＡＣＤ＝∠ＣＡＢ，ＡＤ＝ ２，ＡＣ＝４，则⊙Ｏ的半径为 （　Ｄ　） Ａ．２槡３ Ｂ．３槡２ Ｃ．２槡５ Ｄ．槡５ 考向２　圆内接四边形的相关计算 １０．（人教九上 Ｐ８８练习 ２改编）如图，四边形 ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ，∠ＡＢＤ＝３５°，∠ＡＣＢ＝ ４５°，则∠ＢＡＤ等于 （　Ａ　） Ａ．１００° Ｂ．９０° Ｃ．８０° Ｄ．７０° 第１０题图 　　　　 第１１题图 １１．（优质原创）如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，Ｃ，Ｄ，Ｅ是 ⊙Ｏ上的三点，若∠ＢＥＣ＝２０°，则∠ＡＤＣ的度 数是 （　Ｄ　）                                                                      Ａ．７０° Ｂ．８０° Ｃ．１００° Ｄ．１１０° ６８ 分层作业本·福建数学 第 六 章 圆 １２．（２０２０福建９题４分）如图，四边形ＡＢＣＤ内 接于⊙Ｏ，ＡＢ＝ＣＤ，Ａ为 ) ＢＤ中点，∠ＢＤＣ＝ ６０°，则∠ＡＤＢ等于 （　Ａ　） Ａ．４０° Ｂ．５０° Ｃ．６０° Ｄ．７０° 第１２题图 　　　　 第１３题图 １３．（２０２３赤峰）如图，圆内接四边形 ＡＢＣＤ中， ∠ＢＣＤ ＝１０５°，连 接 ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ，ＢＤ， ∠ＢＯＣ＝２∠ＣＯＤ，则∠ＣＢＤ的度数是 （　Ａ　） Ａ．２５° Ｂ．３０° Ｃ．３５° Ｄ．４０° 强化提升练 １４．（２０２２福建２１题８分）如图，△ＡＢＣ内接于 ⊙Ｏ，ＡＤ∥ＢＣ交⊙Ｏ于点 Ｄ，ＤＦ∥ＡＢ交 ＢＣ 于点Ｅ，交⊙Ｏ于点Ｆ，连接ＡＦ，ＣＦ． （１）求证：ＡＣ＝ＡＦ； （２）若⊙Ｏ的半径为３，∠ＣＡＦ＝３０°，求 ) ＡＣ的 长（结果保留π）． 第１４题图 （１）证明：∵ＡＤ∥ＢＣ，ＤＦ∥ＡＢ， ∴四边形ＡＢＥＤ为平行四边形， ∴∠Ｂ＝∠Ｄ， ∵∠ＡＦＣ＝∠Ｂ，∠ＡＣＦ＝∠Ｄ， ∴∠ＡＦＣ＝∠ＡＣＦ， ∴ＡＣ＝ＡＦ； （２）解：如解图，连接ＡＯ，ＣＯ， 由（１）得∠ＡＦＣ＝∠ＡＣＦ， ∵∠ＡＦＣ＝１８０°－３０°２ ＝７５°， ∴∠ＡＯＣ＝２∠ＡＦＣ＝１５０°， ∴ ) ＡＣ的长为１５０π×３１８０ ＝ ５π ２． １５．（２０２３陕西）如图，△ＡＢＣ内接于 ⊙Ｏ， ∠ＢＡＣ＝４５°，过点 Ｂ作 ＢＣ的垂线，交⊙Ｏ 于点Ｄ，并与ＣＡ的延长线交于点Ｅ，作ＢＦ⊥ ＡＣ，垂足为Ｍ，交⊙Ｏ于点Ｆ． （１）求证：ＢＤ＝ＢＣ； （２）若⊙Ｏ的半径 ｒ＝３，ＢＥ＝６，求线段 ＢＦ 的长． 第１５题图 （１）证明：如解图，连接ＤＣ， 则∠ＢＤＣ＝∠ＢＡＣ＝４５°， ∵ＢＤ