重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题

万州二中教育集团高2022级高二（下）入学质 量监测数学试题 考试范围：选必一，二；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1. 设空间向量，，若，则实数k的值为（ ） A 2 B. C. D. 10 2. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C D. 3. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒或小石子来研究数．他们根据沙粒或小石头所排列的形状把数分成许多类，如图的称为五边形数，若五边形数所构成的数列记作，下列不是数列的项的是（ ） A 35 B. 70 C. 145 D. 175 4. 已知函数在点处的切线方程为，则（ ） A. B. C. D. 5. 在等差数列中，若，则（ ） A. 30 B. 40 C. 45 D. 60 6. 过轴上一点作圆的两条切线，切点为A，B，当切线长最短时，则劣弧长（ ） A. B. C. D. 7. 古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆的面积为，离心率为，，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，则下列结论正确的是（ ） ①椭圆的标准方程可以为 ②若，则 ③存在点，使得 ④的最小值为 A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④ 8. 斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，记，则下列结论不正确的是（ ） A B. C. D. 二、多选题（共3题，每题6分，共18分．全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分） 9. 下列表述中正确的是（ ） A. 若不存在，则曲线在点处没有切线 B. 曲线在处的切线方程为，则当时， C D. 若，则 10. 已知数列满足，，为的前项和，则（ ） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递减数列 D. 当或时，取得最大值 11. 随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左，右焦点，过C右支上一点作直线l交x轴于，交y轴于点N，则（ ） A. C的渐近线方程为 B. 过点作，垂足为H，则 C. 点N的坐标为 D. 四边形面积的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知、，则以为直径的圆的标准方程为__________. 13. 在移动通信中，总是有很多用户希望能够同享一个发射媒介，进行无线通信，这种通信方式称为多址通信.多址通信的理论基础是：若用户之间的信号可以做到正交，这些用户就可以同享一个发射媒介.在n维空间中，正交的定义是两个n维向量满足.已知某通信方式中用户的信号是4维非平行向量，有四个用户同享一个发射媒介，已知前三个用户的信号向量为.写出一个满足条件的第四个用户的信号向量__________. 14. 如图，正方形的边长为1，连接各边的中点得到正方形，连接正方形各边的中点得到正方形，依此方法一直进行下去.记为正方形的面积，为正方形的面积，为正方形的面积，…….. 为的前项和.给出下列四个结论： ①存在常数，使得恒成立；②存在正整数，当时，；③存在常数，使得恒成立；④存在正整数，当时，其中所有正确结论的序号是_________. 四、解答题（共5题，77分，解答应写出文字说明） 15. 在等比数列中. （1）已知，，求； （2）已知，，求； （3）已知，，，求. 16. 如图，直四棱柱的底面为菱形，，. （1）证明：平面平面； （2）求底面与平面所成锐二面角的余弦值. 17. 请阅读下列材料，并解决问题： 圆锥曲线的第二定义 二次曲线，即圆锥曲线，是由一平面截二次锥面得到的曲线，包括椭圆，抛物线，双曲线等.2000多年前，古希腊数学家最先开始研究二次曲线，并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究二次曲线.阿波罗尼斯曾把椭圆叫“亏曲线”把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”，事实上，二次曲线由很多统一的定义、统一的二级结论等等.比如：平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数，则动点的轨迹就是圆锥曲线（这个圆锥曲线的第二定义）.其中定点称为其