专题05 一元二次不等式与其他常见不等式的解法-2024年新高考艺术生40天突破数学90分讲义

专题05 一元二次不等式与其他常见不等式的解法 【知识点梳理】 1、一元二次不等式 一元二次不等式，其中，是方程的两个根，且 （1）当时，二次函数图象开口向上. （2）①若，解集为. ②若，解集为. ③若，解集为. (2) 当时，二次函数图象开口向下. ①若，解集为 ②若，解集为 2、分式不等式 （1） （2） （3） （4） 3、绝对值不等式 （1） （2）； ； （3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解 【方法技巧与总结】 1、已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为，即关于的不等式的解集为． 已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为． 2、已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为． 3、已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为，以此类推． 4、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 5、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 6、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 7、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足． 【典型例题】 例1．（2024·全国·高三专题练习）若实数满足不等式，则的取值范围是 . 例2．（2024·全国·高三专题练习）不等式的解集为 ． 例3．（2024·全国·高三专题练习）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 例4．（2024·云南德宏·高三统考期末）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 例5．（2024·广东·高三学业考试）若不等式的解集为，则（    ） A．1 B． C． D． 例6．（2024·全国·高三专题练习）关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 例7．（2024·全国·高三专题练习）已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例8．（2024·全国·高三专题练习）已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 例9．（2024·吉林通化·高三校考阶段练习）若不等式对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例10．（2024·山东滨州·高三统考期末）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例11．（2024·全国·高三期末）若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 例12．（2024·全国·高三专题练习）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则图中矩形花园的其中一边的边长（单位：m）的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 【过关测试】 一、单选题 1．（2024·全国·高三专题练习）若集合，集合，满足的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·全国·高三专题练习）关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·全国·高三专题练习）关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（    ） A． B． C．或 D． 4．（2024·全国·高三专题练习）一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·全国·高三专题练习）关于的方程有两个不相等的实数根且，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·全国·高三专题练习）某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·全国·高三专题练习）某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税，税率为（即每销售100元征税元），若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（2024·广东广州·仲元中学校考一模）已知关于的不等式的解集是，则（    ） A． B． C． D．不等式的解集是或 9．（2024·吉林通化·高三校考阶段练习）已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．的解集为或 10．（2024·全国·高三专题练习）对于给定实数