7.4.2二元一次方程和一次函数 教学设计 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

课 时 教 案 年级 学科 课题 7.4.2二元一次方程和一次函数 周次 课时 1 课型 新授 教学目标 1、会用待定系数法确定一次函数的解析式。 2、能灵活运用函数知识解决实际问题。 3、体会数形结合的思想。 教学重点及难点 能灵活运用函数知识解决实际问题。 教学方法 活动探究 教 学 过 程 设 计 二次备课及双边活动 一、复习回顾 1.二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点对应。 2.二元一次方程组与一次函数之间的互相转化关系： (1)两个一次函数的图象的交点坐标就是这两个函数表达式组成的方程组的解； (2)直角坐标系中两直线的交点坐标可以看作是一个二元一次方程组的解。 二、新知探究 A、B两地相距100 km，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(km)都是骑车时间 t (h)的一次函数. 1 h后乙距A地80 km, 2 h后甲距A地 30 km. 问：经过多长时间两人相遇 ? 小明：甲s与t的图象需要描点 和 ； 乙s与t的图象需要描点 和 ； 甲图象与乙图象的 就是所求的时间。 小颖：设乙的函数关系为s=k1t+b1。t=0时s= ；t=1时s= 。所以乙的函数关系式是 设甲的函数关系为s=k2t+b2。t=0时s= ；t=2时s= 。所以甲的函数关系式是 ； 对应练习1：已知直线经过两点（3，6），（-1，-2），求直线的表达式. 对应练习2：如图中的两直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组___________的解. 问题2: 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元. （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 对应练习3：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 三、典型例题 例、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量是多少？ 对应练习4： “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是 　　 对应练习5：某学校的青年志愿者到距学校6千米的福利院参加“爱心捐助活动”．一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往．如图，l1、l2分别表示步行和骑自行车的人前往目的地所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象． 板 书 设 计 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $$