2024年中考数学一轮复习专题讲义：平行四边形与特殊的平行四边形

2024年中考数学一轮复习专题讲义：平行四边形与特殊的平行四边形 知识点讲解 1、平行四边形 (1)定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 (2)平行四边形的性质 平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分。 (3)平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 平行线间的距离处处相等。 （5）平行四边形的面积 S平行四边形=底×高 (6)中位线 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 2、矩形 (1)定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 (2)矩形的性质 矩形具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 (3)矩形的判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形。 3、菱形 (1)定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 (2)菱形的性质 菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线都平分一组对角。 (3)菱形的判定 一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边相等的四边形是菱形。 （4）菱形的面积 S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 4、正方形 正方形是最特殊的四边形，它具有矩形的性质，也具有菱形的性质。 专题练习 一、选择题 1．下列说法中正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是正方形 C．平行四边形的对角线平分一组对角 D．矩形的对角线相等且互相平分 2．如图，在平行四边形中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，且OA＝OC，OB＝OD（　　） A．若AC⊥BD，四边形ABCD是菱形 B．若AC＝BD，四边形ABCD是矩形 C．若AC⊥BD且AC＝BD，四边形ABCD是正方形 D．若∠ABC＝90°，四边形ABCD是正方形 4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（　　） A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OB 5．如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，OE=3，AB=5，▱ABCD的周长（　　） A．11 B．13 C．16 D．22 6． 如图，矩形的对角线，，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，菱形ABCD中，∠D＝140°，则∠1的大小是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 8．如图，F是正方形对角线上一点，连接，，并延长交于点E．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，▱的对角线、相交于点，若，则▱的面积为　 　． 10．如图，在中，是对角线上的点，，，则的大小为　 　． 11．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，若，则的长是　 　． 12．如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为　 　． 13．如图，正方形中，，，则　 　． 三、解答题 14．如图，在中，，延长到点E，使过点E作交的延长线于点F，连接．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，直接写出的长． 15．如图，已知的对角线，交于点O，过点O且与，分别相交于点E、F． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 16．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，点E是的中点，过点E作，交于点F． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求四边形的面积． 17．如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点M，N，连接． （1）求证：； （2）若．求证：四边形是菱形． 18．已知正方形ABCD，点E在AB上，点G在AD，点F在射线BC上，点H在CD上． （1）如图1，DE⊥FG，求证：BF＝AE+AG； （2）如图2，DE⊥DF，P为EF中点，求证：BE＝PC； （3）如图3，EH交FG于O，∠GOH＝45°，若CD＝4，BF＝DG＝1，则线段EH的长为