广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高三下学期港澳班2月开学考试数学试题

机密★启用前 2024年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨港澳台学生春季开学模拟考试 命题人：肖禹法命题单位：深圳市桃源居中澳实验学校国际部 审题单位：佛山市顺德区华侨中学 数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有1 项是符合题目要求的。 1.若集合M={y=gx,N={-1,0,1},则MnN=() A.母 B.{0, c.-1,0 D.{-1,0,1} 2.设复数2=2名（其中1为虚数单位），则（) A.5 B.5 c.55 55 3 0 3数列红}满足44，立+品则a=) A.-2 .3 C.2 4.已知函数y=f(x)在定义域(-1,3)上是增函数，且∫(2a-1)<f(2-a),则实数a的取值范围是() A.(1,2) B.（-o,1) c.(0,1) D.(1,+6∞） 5.为提升学生的身体素质，某校进行50米短跑训练，下面是甲、乙两名学生6次50米短跑训练的测试成 绩（单位：秒）的折线图，则下列说法正确的是() 9.0 7.0 次 A.甲成绩的平均数等于乙成绩的平均数 B.甲成领的众数小于于乙成绩的众数 C,甲成绩的极差小于乙成绩的极差 D,甲成绩的方差小于乙成馈的方差 6.已知点P(3,4)是角a的终边上一点，则am号=() A.2 B.1/2 C.2或1/2 D,2或1/2 7.已知圆锥的底面半径为2，其体积与半径为1的球的体积相等，则该圆锥的母线长为() A.1 B.2 c.5 D.5 地理议落第1页共3页 8.已知F为抛物线C:y2=-3x的焦点，过F的直线y=女+3与C交于A,B两点，则A吲=() A君 B.沿 c 9.己知函数=4co®x+pXa>0受<9<受的部分图象如图所示，则f八资=() A.2 B.2W5 c.2W2 D.4 非向意8,5的夹角正切值为2W6,且6+3网卫②a-列则。 A.2 B.子 c D.1 11某人进行年度体检，有A,B,C,D,E五个检查项目，为了体检数据的准确性，A项目必须作为第一个项目 完成，而B和℃两项不连在一起接着检查则不同顺序的检查方案一共有（) A.6种 B.12种 C.18种 D.24种 12.已知y=mx+n是曲线=的-条切线，则是的最小值为（) A c.月 D.-1 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。（请将答案填写在答题卡相应位置内） 13.已知向量ā=(3，-2，-3)，6=(-1，x-1,),若a/6,则实数x的值为 14. 的展开式中二项式系数和为64，则其展开式中的常数项是 15. 已知双曲线C:号-舌=e>06>0的离心率为、5，则其两条新近线所成的锐角的余弦值为 16.已知函数f代倒=r-本为偶函数，则a= 17.古希腊伟大的数学家阿基米德（公元前287~公元前212）出生于叙拉古城，在其辉煌的职业生涯中， 最令他引以为微的是记录在《论球和圆柱》中提到的：假设一个圆柱外切于一个球，则圆柱的体积和表 面积都等于球的一倍半（即子）现有球0与双柱Q0,的侧面与上下底面均相切（如图）。 若圆柱O,O又是球0的内接圆柱，设球0，圆柱O,O的表面积分别为S,S2,体积分别 为，，则S:S=；%:及=， 18.已知正四面体ABCD,M、N分别为棱BC、BD的中点，P是线段AD上的动点，记直线MP与直线AW 所成的角为日，则sin日的最小值是 地理议卷第2页共3页 三、解答题：本题共4小题，每题15分，共60分。（请将答案填写在答题卡相应位置内） 19.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若asinC=√3 ccos A, (1)求角A (2)若a=万，c=2求△ABC的面积. 20.某学校组织了党的二十大知识竞赛（满分100分），随机抽取200份试卷，将得分制成如下表： 分数 [50,60y [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 20 40 60 60 20 (1)估计这200份试卷得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）： (2)在这200份试卷中，从成绩在[50,80)，[80,100]内的试卷中采用分层抽样的方法抽取5份试卷，再从这5 份试卷中随机抽取2份试卷，求这2份试卷来自不同成绩区间的概率 21.曲线C上任意一点P到点F(2,0)的距离与它到直线x=4的距离之比等于y5,过点M4,0)且与x轴不重 2 合的直线I与C交于不同的两点A,B. (1)求C的方程： (2)求证：△ABF内切圆的圆心在定直线上， 22.已知函数f八x)=a血x+x2(a为实常数)， (1)若a=-2,求证，()在（山，+0）上是增函数； (2)当a=一4时，求函数(x)在[l,]上的最大值与最小值及相应的x值； (3)若存在xe[l,),