广西横州市横州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

2023年秋季学期高二数学月考试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.其中1-8题为单项选择题；9-12为多项选择题，全对得5分，对而不全得2分，有选错的得0分.） 1．（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，若，则（   ） A．(－2，－1) B．(2，1) C．(3，－1) D．(－3，1) 3．若复数z满足，则（    ） A．5 B． 1 C．7 D．25 4．一条直线过点和，则该直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 5．直线与圆x2+y2-2y-4=0的位置关系为（   ） A．相交且过圆心 B．相交且不过圆心 C．相切 D．相离 6. 过点且垂直于直线的直线方程为（   ） A． B． C． D． 7．以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 8．若直线与圆交于两点，且，则（  ） A． B．-3 C．1 D． 9. （多选）已知两点和，则下列说法正确的是（ ） A．向量AB的坐标为 B．线段AB的长度为 C．A、B两点所在直线的斜率为1 D.过A、B两点的直线方程为 10．（多选）（  ）． A．直线的倾斜角是 B． C． D． 11.（多选）过点且与圆相切的直线的方程为（   ） A． B． C． D． 12.（多选）已知三角形的三个顶点分别为，，，则（   ） A．边 MN的垂直平分线的方程是3x+y-9=0 B．三角形OMN的面积为1 C．三角形OMN外接圆的方程为 D．三角形OMN外接圆的圆心坐标 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.） 13．函数的定义域是_________． 14．已知到直线的距离等于3，则a的值为_________. 15．过点M（-1，1），且圆心与已知圆相同的圆的标准方程为 ． 16．已知直线，，若，则实数a的值为___________. 三、解答题（共6小题，共75分） 17．（10分）已知直线的方程为，若在轴上的截距为，且．(1)求直线的方程； (2)已知直线经过与的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的2倍，求的方程． 18. （12分）过点P作圆的切线，求切线的方程 19. （12分）已知圆和直线，点P是圆C上的动点. （1）求圆C的圆心坐标及半径； （2）求点P到直线的距离的最小值. 20.（12分）已知圆C经过三点，，． (1)求圆C的标准方程； (2)若过点且斜率存在的直线与圆C交于A，B两点，且，求直线的方程． 21.（12分）某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，该景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访．将统计结果按照分成5组，制成如下频率分布直方图： (1)求抽取的样本老年、中青年、少年的人数； (2)求频率分布直方图中a的值； (3)估计当天游客满意度分值的75%分位数． 22.（12分）的内角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知2c cosA=2b-a . （1）求角C； （2）若D是边BC的中点，b=5，AD=，求c. 学科网（北京）股份有限公司 $$