精品解析：河南省部分重点中学2024届高三下学期2月质量检测数学试题

绝密★启用前 2024届高三2月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的最小值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶、石瓢壶、潘壶，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台（其他因素忽略不计），如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：），那么该壶装满水的体积约为（ ） A. 0.182升 B. 0.205升 C. 0.218升 D. 0.235升 5. 已知是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，则点到轴的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 已知各项均为正数的数列满足对任意的正整数都有，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，过焦点作双曲线的一条渐近线的平行线，与双曲线的另一条渐近线相交于点，直线与双曲线相交于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知变量之间经验回归方程为，且变量的数据如下表所示： 5 6 8 12 14 10 8 6 5 1 则下列说法正确的是（ ） A. 变量之间负相关 B. C. 当时，可估计的值为11 D. 当时，残差为 10. 已知函数是定义在上的奇函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递增 C. 函数有且仅有一个零点为 D. 对于任意恒成立的充要条件是 11. 如图，在三棱锥中，底面为边长为2的等边三角形，，二面角的平面角为，则（ ） A. 当平面时，三棱锥为正三棱锥 B. 当时，平面平面 C. 当三棱锥的体积为时，或 D. 当时，三棱锥的外接球的表面积的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机变量，若，则实数的值为______． 13. 若函数在区间上恰有两个不相等的实数满足，则实数的取值范围是______． 14. 从坐标原点向圆作两条切线，切点分别为，切线的斜率的乘积为，则点到圆的圆心的距离的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 在中，内角所对的边分别为，且满足． （1）求； （2）若边上的高为，求． 16. 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，与相交于点平面． （1）求； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 17. 为喜迎新春营造节日气氛，某市医保局工会组织全体职工开展了“迎新春促和谐”象棋比赛、猜谜语、写新年寄语活动，参与人员热情高涨，场面气氛活跃，充分展示了该市医保局干部团结、拼搏、积极向上精神风貌．此次活动不仅弘扬了中华传统，也丰富了职工节日文化生活，增强了医保队伍的凝聚力、向心力、战斗力．甲、乙两位职工进行猜谜语比赛，比赛规则如下：“若甲猜对谜语，由甲继续猜下一道谜语；若甲猜错谜语，由乙接着猜下一道谜语；反之亦然．”已知甲、乙猜对每一道谜语的概率都为，且甲、乙猜每一道谜语之间互相独立． （1）若第1道谜语由甲、乙猜的概率分别是和，求第3道谜语由甲猜的概率； （2）假设谜语的数量足够多，若第1道谜语由乙先猜，求第30道谜语由乙猜的概率． 18. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，若且，证明：． 19. 在平面直角坐标系中，抛物线（为正整数）的焦点为，抛物线上一点在第四象限，且满足． （1）求抛物线的标准方程及点的坐标； （2）若点在抛物线上，是以为直角顶点直角三角形，的面积为，求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2024届高三2月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名