精品解析：河南省郑州市高新区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年河南省郑州市高新区八年级（上）期末数学试卷 一.选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 5 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组数，是勾股数的是（ ） A. B. C. D. ，， 4. 将两把宽度相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，两把直尺的接触点记为点P，其中一把直尺边缘和射线重合，另一把直尺的下边缘与射线重合，连结并延长．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则m的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 下列命题中，真命题是（ ） A. 1的平方根是它本身 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 三角形的外角大于任何一个内角 D. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合 7. 在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（　　） A B. C. D. 8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（） A. B. C. D. 9. 如图，是正方体的一个顶点，是侧面正方形对角线的交点，正方体的棱长为，一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点爬到点的最短路径长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（ ） A. 20 B. C. 40 D. 32 二.填空题（每小题3分，共15分） 11. 的立方根是__________． 12. 请写出一个图象平行于直线，且过第一、二、四象限的一次函数的表达式________． 13. 若方程组 的解满足 ，则 的值为_____________． 14. 如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形E的面积是_____． 15. 如图，在直角三角形中，，点D是边上的一点（不与B、C重合），连接，将沿折叠，使点C落在点E处，当是直角三角形时，的长为_____________． 三.解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解二元一次方程组：． 17. 如图，在中，， （1）用直尺和圆规作的垂直平分线l，交斜边于点O（不写作法，保留作图痕迹）． （2）判断点O在的垂直平分线上吗？说明理由； （3）结合（1）（2），你还有何发现（证明过程中出现的结论除外）？请写出一条新的结论． 18. 已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为，点B坐标为． （1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标 ； （2）依次连接A，B，C，得到，请判断的形状，并说明理由； （3）在y轴上找一点F，使的面积等于的面积，点F的坐标为 ． 19. 综合与实践 【问题情境】数学活动课，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：cm），宽（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.7 3.7 4.0 3.4 3.9 3.5 3.6 3.9 3.6 3.9 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.4 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.72 3.9 0.0356 荔枝树叶的长宽比 1.95 0.0556 问题解决】 （1）上述表格中：_______，______，______； （2）甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是_____（填“甲”或“乙”）； （3）现有一片长cm，宽cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的