江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题

2023—2024学年高二下期初考试数学试卷 时间：120分钟；满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点，，若直线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 2. 等比数列中，，则与等比中项为（ ） A. 24 B. C. D. 3. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（ ） A B. C. D. 4. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列前项和为，满足，若，则（ ） A 18 B. 19 C. 20 D. 21 6. 已知点在圆上，点，，则满足的点的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 已知函数，则的大致图象为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线左、右焦点分别为、，、为双曲线一条渐近线上的两点，为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9. 已知函数对于任意的都有，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ） A. 若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则∥； B. 若非零向量，，满足，，则有∥； C. 若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面； D. 若，，是空间的一组基底，则向量，，也是空间一组基底； 11 直线与抛物线相交于，两点，若，则（ ） A. 直线的斜率为定值 B. 直线经过定点 C. D. 面积的最小值为16 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 抛物线上与其焦点的距离等于的点的坐标是____________． 13. 已知等差数列中，，，若在数列每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，则新数列第项为___． 14. 已知，若对任意，都有，则实数t的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在空间四边形中，，点为的中点，设. （1）试用向量表示向量； （2）若，求的值. 16. 已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切． （1）求圆的方程； （2）若过点的直线l与圆C交于M，N两点，且，求直线l的方程． 17. 已知曲线． （1）若在处有极大值，求的值； （2）若，求过点（2，8）且与曲线相切的直线方程． 18. 已知数列的首项，且满足． （1）求证：数列为等比数列； （2）记，求数列的前项和； （3）若，求正整数的取值范围． 19. 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆过点，直线与椭圆相交于A，B两点． （1）求椭圆C的方程； （2）若l不过原点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值； 2023—2024学年高二下期初考试数学试卷 时间：120分钟；满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）或． 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明过程见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$