精品解析：吉林省长春市南关区新解放学校初中部大班2023-2024学年八年级上学期数学试卷

2023-2024学年吉林省长春市南关区新解放学校初中部大班 八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 2. 若，则a的值为（　　） A. 2 B. 16 C. D. 3. 在日本核电站排放核废水期间，我国某监测点监测到极微量人工放射性核素碘-131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ， C. D. ，， 6. 如图，在数轴上点A，B所表示的数分别为-1，1，CB⊥AB，BC=1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数，当时，此函数的图象可以是（　　） A B. C. D. 8. 如图所示，点，点分别在坐标轴上，第一象限中的点P坐标为，且满足，则a的值为（　　） A. 2 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 分解因式：_____________． 10. 函数自变量x的取值范围是 _________． 11. 比大且比小的整数是_____． 12. 平面直角坐标系中，点在第二象限，且点P到y轴的距离是1，则P的坐标为 ___________． 13. 已知，，则的值为______________． 14. 如图，若正比例函数图象与四条直线相交围成的长方形有公共点，则k的取值范围是______． 三、解答题（共78分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 解分式方程： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值． 18. “低碳生活，绿色出行”是我们倡导一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题： （1）调查总人数为________； （2）补全条形统计图，交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为__________； （3）该单位共有人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人? 19. 今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用600元在甲商店租用服装的数量与用500元在乙商店租用服装的数量相等． （1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？ （2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装费用较少，并说明理由． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，如图中的各点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中作出的角平分线． （2）在图②中作出的角平分线． （3）在图③中作出的角平分线． 21. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD的中点． （1）求证：AE＝BC； （2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积． 22. 在平面直角坐标系中，点在直线上，分别过点A、B作x轴，y轴的平行线交于点C． （1） ， ； （2）求过点C且平行于的直线的解析式． 23. 解答 （1）方法原型：如图①点B、A、C在同一条直线上，，且，，则． （2）问题解决：（1）中的之间的数量关系为 ． （3）拓展延伸：如图②，中，，，点D为射线上一点，以为直角边在的右侧作等腰，使． i．如图②，连结，当时，求的面积． ii．如图③，当时，请直接写出点E到边的距离． 24. 如图所示，已知中，，，，动点从点出发沿以每秒个单位的速度运动，到达点时停止运动，设运动时间为秒（）． （1） ． （2）时，的长为 ．点在边上时，线段的长为 （用含的代数式表示）． （3）当点在的中垂线上时，求的值． （4）如图，当点在上运动时，连结，作点关于的对称点，连结，．当存在的边与的边平行时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年吉林省长春市南关区新解放学校初中