江西省永修县第三中学2023--2024学年九年级下学期第一次质量检测试卷数学

2023-2024学年度下学期阶段（一）质量检测试卷 九年级数学 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟； 2．试卷和答题卡都要写上班级、姓名； 3．请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分． 一、单选题（每题3分） 1. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则的值为（　　） A. B. C. D. 3. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A. m＜﹣1 B. m＞1 C. m＜1且m≠0 D. m＞﹣1且m≠0 4. 若，是函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是　　 A. B. C. D. 5. 将一副直角三角板如图放置，已知∠B＝60°，∠F＝45°，，则∠CGD＝（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 6. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，则有下列结论：①；②；③；④对于任意实数，；其中结论正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 7. 若＝，则的值为______． 8. 如图，直线，直线分别交于点，，，直线分别交于点，，．已知，则_________． 9. 若a、b是关于x的一元二次方程的两根，的值为______． 10. 如图，菱形ABCD中，EF是AB的垂直平分线，∠FBC=84°，则∠ACB=________________ 11. 如果抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么与轴的另一个交点的坐标是___________. 12. 如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，将△ABD绕着点B顺时针旋转45°得到△BEF，EF交CD于点G，连接BG交AC于点H，连接EH．则下列结论：①△BGE≌△BGC；②四边形EHCG是菱形；③△BDG的面积是8﹣4；④OH＝2．其中正确结论的序号是____． 三、解答题 13. （1）计算： （2）解方程：． 14. 如图，在中，，，是边的中点，的周长是18，则的长是? 15. 如图，一数学项目学习小组要测量某路灯Q﹣P﹣M的顶部到地面的距离的长，他们借助卷尺、测角仪进行测量，测量结果如下： 测量项目 测量数据 从A处测得路灯顶部M的仰角α α＝58° 测角仪到地面的距离AB AB＝1.6米 路灯顶部M正下方N至测量点B的水平距离BN BN＝2米 根据以上测量结果，计算路灯顶部到地面的距离为多少米．（参考数据：，结果精确到0.1米．） 16. 如图，△OAB的三个顶点都在格点上． （1）将△OAB绕O点顺时针旋转90°，得出△OA1B1，画出△OA1B1； （2）在网格内以点O为位似中心，在y轴右侧画出△OA2B2，使△OAB与△OA2B2的位似比为1∶2． 17. 已知：二次函数的图象经过点． （1）求b的值； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； 四、解答题（每个8分） 18. 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛． （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________； （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率． 19. 小丽为校合唱队购买服装时，商店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过件，单价为元；如果一次性购买多于件，那么每增加件，购买所有服装的单价降低元，成本为元． （1）按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了元．请问她购买了多少件这种服装? （2）当一次性出售多少件时，商店老板此次获得的利润（元）最大?最大是多少? 20. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E． （1）求证： （2）是否存在这样的点P，使的周长等于周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由． 五、解答题（每题9分） 21. 如图，四边形的对角线交于点，于E，于F，点 O 既是的中点，又是的中点． （1）求证：； （2）若，求证：四边形矩形． 22. 如图点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，直线交y相于是C． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求面积； （3）设y轴上有一点，点