四川省内江市第六中学2023-2024学年高三下学期第五次月考数学（文）试题

内江六中2023—2024学年(下）高2024届第五次月考 数学（文）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合， ，则（  ） A． B． C． D． 2．如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则复数的虚部为（  ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若与反向共线，则m的值为（  ） A．2 B． C．-2 D．0 4．体育强国的建设是2035年我国发展的总体指标之一.某学校安排周一至周五每天一小时课外体育运动时间，现统计得小明同学最近10周的课外体育运动时间（单位：小时/周）：6.5，6.3，7.8，9.2，5.7，7.9，8.1，7.2，5.8，8.3，则下列说法不正确的是（  ） A．小明同学近10周的课外体育运动时间平均每天不少于1小时 B．以这10周数据估计小明同学一周课外体育运动时间大于8小时的概率为0.3 C．小明同学10周的课外体育运动时间的中位数为6.8 D．若这组数据同时增加0.5，则增加后的10个数据的极差、标准差与原数据的极差、标准差相比均无变化 5.函数的图象大致为（  ） A．  B．  C．  D．   6．已知等差数列，的前n项和分别为，，若=,则（  ） A． B． C． D． 7．执行如图所示的程序框图，若输出的，则空白框中应填入（  ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的右顶点为A，上、下顶点分别为，，是的中点，若，则椭圆的离心率为（  ） A． B． C． D． 9．已知曲线，过点作该曲线的两条切线，切点分别为，则（  ） A． B． C． D．3 10．焦点为的抛物线的对称轴与准线交于点，点在抛物线上且在第一象限，在中，，则直线AB的斜率为（  ） A． B． C．1 D． 11．2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.“蹴”有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早是外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动.如图所示，若将“鞠”的表面视为光滑的球面，已知某“鞠”的表面上有四个点，满足平面，若的面积为2，则制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为（  ） A． B． C． D． 12．已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论： ①在区间上有且仅有3个不同的零点； ②的最小正周期可能是； ③的取值范围是； ④在区间上单调递增． 其中所有正确结论的序号是（  ） A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列满足，则的前6项和为 . 14．已知为奇函数，则 ． 15．已知，，，且，则a，b，c的大小关系为 ．（用“”连接） 16．如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为 ，点N轨迹的长度为 ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17．在中，角是锐角，角所对的边分别记作，满足，. (1)求；(2)若，求的值. 18．如图，在三棱柱中，，，顶点在底面上的射影为的中点，为的中点，是线段上除端点以外的一点. （1）证明：平面； （2）若三棱锥的体积是三棱柱的体积的，求的值. 19．信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一．在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力．下表为2018—2022年中国信创产业