辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高三下学期寒假阶段测试数学试卷

试卷第 1 页，共 4 页 沈阳二中 24 届高三寒假阶段测试（数学） 考试时间：120分钟；命题人：高三数学组 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分. 1．已知集合  lnA x y x  ，集合 1 2 B x x        ，则 A B （ ） A． 1 0, 2       B． 1 ,e 2       C．  e,  D． 1 0, 2       2．“ π 2 π 3 x k  ， kZ ”是 3 sin 2 x  的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设函数 ( ) 2f x x  ，数列 na ， nb 满足 2 ( ) 1na f n  ，   2 1nf b n  ，则 6a （ ） A． 7b B． 9b C． 11b D． 13b 4．已知    5 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 61 1x x a a x a x a x a x a x a x         ，则 0 3a a 的值为（ ） A． 1 B．1 C．2 D． 2 5．英国著名数学家布鲁克·泰勒（Taylor Brook）以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于 世，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，如： 3 5 7 sin 3! 5! 7! x x x x x    ，其中 ! 1 2 3n n     ．根据该展开式可知，与 3 5 72 2 2 2 3! 5! 7!     的值 最接近的是（ ） A．sin 2 B．sin24.6 C．cos24.6 D．cos65.4 6．已知曲线 xy e 在点  , tt e 处的切线 l 与圆     2 2 21x t y r     0r  也相切，当半径 r 最大时圆 的方程是（ ） A．     2 2 1 1 1x y    B．     2 2 1 1 2x y    C．   22 1 1x y   D．   22 1 2x y   7．已知函数    2 2 π 2sin cos sin 0 2 4               x f x x x 在区间 2π 5π , 3 6       上是增函数，且 在区间 0,π 上恰好取得一次最大值 1，则w的取值范围是 试卷第 2 页，共 4 页 A． 3 0, 5       B． 1 3 , 2 5       C． 1 3 , 2 4       D． 1 5 , 2 2      8．已知  ,3M a 是抛物线C ：  2 2 0x py p  上一点，且位于第一象限，点M 到抛物线C 的焦点F 的距离为 4，过点  4,2P 向抛物线C 作两条切线，切点分别为A ， B ，则 AF BF （ ） A． 1 B．1 C．16 D． 12 二、多选题：本小题共 3小题，每小题 6分，共 18分. 9．下列说法正确的有（ ） A．将总体划分为 2 层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为 1x ， 2x 和 2 2 1 2,s s ，且 1 2x x ，则总体方差   2 2 2 1 2 1 2 s s s  B．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数 r 越接近于 1 C．已知随机变量  2,X N   ，若    1 5 1P x P x    ，则 3  D．已知一组数据为50,40,39,45,32,34,42,37，则这组数据的第 40 百分位数为 39 10．已知函数  f x 与其导函数  g x 的定义域均为R，且  1f x 和  2 1g x 都是奇函数，且   1 0 3 g  ，则下列说法正确的有（ ） A．  g x 关于 =