小题训练04- 2024届高考数学二轮复习常考考点小题训练（新高考专用）

小题训练04 考点分布 1 复数的几何意义 8 全概率公式 2 充分条件与必要条件 9 三角函数图象变换 3 平面向量的概念 10 众数、中位数、极差 4 柱、锥、台的体积 11 双曲线的中点弦 5 累加法 12 导数的概念 6 函数的图象 13 空间直角坐标系 7 直线的倾斜角与斜率 14 一元二次方程的解集及根与系数 答题卡 单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 多选题 9 10 11 得分 填空题 12 13 14 得分 总分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2024·陕西宝鸡·校考一模）在复平面内，是原点，向量对应的复数是，将绕点按逆时针方向旋转，则所得向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·四川成都·成都七中校考一模）已知函数在其定义域上的导函数为，当时，“”是“单调递增”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 3．（2024·江西赣州·南康中学校联考模拟预测）已知正方形的边长为1，则（    ） A．0 B． C．2 D． 4．（2024·福建漳州·统考模拟预测）公元年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是立体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等.更详细点说就是，介于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为“祖暅原理”.打印技术发展至今，已经能够满足少量个性化的打印需求，现在用打印技术打印了一个“睡美人城堡”.如图，其在高度为的水平截面的面积可以近似用函数，拟合，则该“睡美人城堡”的体积约为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·广东茂名·统考一模）数列满足，（），，若数列是递减数列，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（2024上·陕西安康·高三校联考阶段练习）函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 7．（2024上·江苏·高三统考期末）已知直线l与椭圆在第二象限交于，两点，与轴，轴分别交于，两点（在椭圆外），若，则的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·陕西西安·统考一模）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球， 乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球(球除颜色外，大小质地均相同)．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件．下列结论正确的个数是（    ） ①事件与相互独立； ②，，是两两互斥的事件； ③； ④； ⑤ A．5 B．4 C．3 D．2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（2024上·四川宜宾·高一统考期末）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A．的最小正周期为 B．当时，的值域为 C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 10．（2024·浙江温州·统考一模）在一次数学考试中，某班成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．图中所有小长方形的面积之和等于1 B．中位数的估计值介于100和105之间 C．该班成绩众数的估计值为97.5 D．该班成绩的极差一定等于40 11．（2024·全国·模拟预测）已知双曲线，直线l与双曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，若点P在直线l上，且直线OP把分成面积相等的两部分，则下列能作为点P的坐标的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2021·河北邯郸·统考一模）已知函数满足，则曲线在点处的切线斜率为 ． 13．（2024·云南·校联考模拟预测）正四面体的棱长为4，中心为点，则以为球心，1为半径的球面上任意一点与该正四面体各顶点间的距离的平方和： . 14．（2020·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）已知函数，记，若集合，且恒成立，则的取值范围是 学科网（北京）股