专题04 一次函数和反比例函数综合题（共40道）-2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（成都专用）

二轮复习2024年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题04 ——一次函数和反比例函数综合题（共40道）（成都专用） 1．（2023年四川省成都市武侯区第七中学中考三模数学试题）直线：与y轴交于点C，反比例函数的图象交于点、B．    (1)求a的值及B的坐标； (2)在x轴上存在点D，使，求点D的坐标； (3)如图2，将反比例函数的图象沿直线：翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线：与此封闭图形有交点，求出满足条件的k的取值范围． 2．（四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年九年级上学期第三次质量检测数学试题）如图，已知直线与反比例函数（，）的图象分别交于点A和点，与轴交于点，与轴交于点，且点A坐标为． (1)求直线与反比例函数的解析式； (2)若点是轴上一点，当面积为6时，求点的坐标． (3)将直线向右平移2个单位得到直线，将双曲线位于下方部分沿直线翻折，若翻折后的图像（图中虚线部分）与直线有且只有一个公共点，求的值． 3．（四川省成都市武侯区成都市第七中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，点P是反比例函数的图象上一动点，过点P作直线轴交直线于点Q，设点P的横坐标为t，且，连接．    (1)求k，b的值． (2)当的面积为时，求点P的坐标． (3)设的中点为C，点D为x轴正半轴上一点，当以B，C，D为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出点P的坐标． 4．（2022年四川省成都市天府新区二诊数学试题）如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上（点在点右侧），过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两线相交于点，交于点，过点作轴交于点，连接．设点的横坐标为1，点的横坐标为． (1)求点的坐标及直线的表达式（直线表达式用含的式子表示）； (2)求证：四边形为矩形； (3)若，求的值． 5．（四川省成都市双流区2022届九年级中考数学一模试题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标． 6．（2021·四川成都高新区成都七中初中学校九年级上学期12月月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C． （1）求一次函数y=kx+b的关系式； （2）结合图象，直接写出满足kx+b>的x的取值范围； （3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标． 7．（2021·四川成都·成都外国语学校校考一模）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（4，n）． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．（2021上·四川成都·九年级树德中学校考期中）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点． (1)求这两个函数的关系式． (2)结合图象直接比较：当时，根据自变量：x的取值范围比较和的大小． 9．（2022·四川成都·树德中学校考二模）如图，点A是反比例函数图象上的任意一点，过点A作轴，交y轴于点C，交另一个反比例函数的图象于点B． (1)若A点坐标为，且，求a，k的值； (2)若，且，求A点的坐标； (3)若不论点A在何处，反比例函数图象上总存在一点D，使得四边形为平行四边形，求k的值． 10．（2021上·四川成都·九年级树德中学校考期中）如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C（﹣2，0），连接AC、BC． （1）求反比例函数的解析式； （2）求S△ABC； （3）利用函数图象直接写出关于x的不等式﹣x+1＜的解集． 11．（2021·四川成都·树德中学校考二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与双曲线y2＝交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且AB＝OA． （1）求双曲线的解析式； （2）连接OC，求△AOC的面积． 12．（2024上·四川成都·九年级石室中学校考期末）已知：一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）． （1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标； （2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以A