小题综合练(3) (专题微测Word)-【赢在微点·考前顶层设计】2024新高考数学大二轮专题复习（Word版）

小题综合练(3) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设全集U=Z,集合A={x|x=3k+1,k∈Z},B={x|x=3k,k∈Z},则(∁UA)∩(∁UB)=(　B　) A.⌀ B.{x|x=3k+2,k∈Z} C.Z D.{x|x=3k,k∈Z} 解析　集合A表示被3除余1的整数集合,集合B表示被3整除的整数集合,则集合A∪B表示被3整除或者被3除余1的整数集合,所以(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)={x|x=3k+2,k∈Z}。故选B。 2.已知向量a,b满足a=,|b|=4,a·(a-b)=3,则a与b的夹角的余弦值为(　B　) A. B.- C. D.-1 解析　因为a=,所以|a|=1。又因为a·(a-b)=|a|2-a·b=3,所以a·b=-2。设a与b的夹角为θ,则a·b=|a|·|b|cos θ=-2,所以cos θ==-。故选B。 3.已知复数z的共轭复数为,且满足z-iz为纯虚数,+i为实数,则|z|=(　A　) A. B. C.2 D.3 解析　设z=x+yi(x,y∈R),则=x-yi。所以z-iz=x+yi-i(x+yi)=x+y+(-x+y)i,+i=x-yi+i=x+(1-y)i。由题意得解得所以|z|==。故选A。 4.“二十四节气”是我国古时农耕文明的产物,农耕生产与大自然的节律息息相关,它是古时人民顺应农时,通过观察天体运行,认知一岁(年)中时候(时令)、气候、物候等变化规律所形成的知识体系。“二十四节气”对今天的农业生产仍有着重要的指导意义。传统四季划分是以立春、立夏、立秋、立冬作为起始。现从“二十四节气”中随机抽取两个节气,则这两个节气恰在同一季的概率为(　B　) A. B. C. D. 解析　从“二十四节气”中随机抽取两个节气共有=276(种)情况,抽取的两个节气恰在同一季有4=60(种)情况,所以这两个节气恰在同一季的概率为=。故选B。 5.已知将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,得到函数y=sin的图象,再将得到的图象的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,则函数y=f(x)+g(x)的最大值为(　D　) A.- B. C.3+ D.2 解析　由题意可知,将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,得到f(x)=sin 2x的图象,将函数y=sin的图象的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到g(x)=sin的图象,所以y=f(x)+g(x)=sin 2x+sin=2sin xcos x+(sin x+cos x)。令t=sin x+cos x,t∈[-,],则2sin xcos x=t2-1,所以y=t2+t-1=-,所以当t=时,y取得最大值,最大值为2。故选D。 6.137-13能被下列数整除的是(　B　) A.5 B.168 C.169 D.170 解析　因为137=13×136=13×1693=13×(168+1)3=13×(1683+3×1682+3×168+1),所以137-13=13×(1683+3×1682+3×168)能被168整除。因为137-13=13×1693-13,所以不能被169整除。因为137-13=13×1693-13=13×(170-1)3-13=13×(1703-3×1702+3×170-1)-13=13×(1703-3×1702+3×170)-26,所以不能被170整除。又13×(1703-3×1702+3×170)-26=13×(1703-3×1702+2×170)+13×170-26,13×(1703-3×1702+2×170)可以被5整除,13×170-26=2 184不能被5整除,所以137-13不能被5整除。故选B。 7.已知一半径为2和一半径为1的两球上下放在一个圆锥内部,则该圆锥表面积的最小值为(　D　) A.12π B.16π C.28π D.32π 解析　使得圆锥表面积最小的该几何体的轴截面如图,F,G分别为小球、大球与圆锥的切点,E为小球与大球的切点,且HE⊥AE。易知△AFM∽△AGN,且相似比为1∶2,|MN|=3,所以|AM|=3,|AF|=|FG|=2。因为FH,HE,HG都与圆相切,所以|FH|=|HE|=|HG|=。|AD|=|AM|+|MN|+|ND|=8。易知△AEH∽△ADB,且相似比为|AE|∶|AD|=1∶2,所以|BD|=2,|AB|==6。所以圆锥的母线长为6,底面半径为2,圆锥的表面积为8π+×2π×2×6=32π。故选D。 8.设a=0.2ln 10,b=0.99,c=0.9e0.1,则(　A　) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b 解析　a=0.2l