小题综合练(1) (专题微测Word)-【赢在微点·考前顶层设计】2024新高考数学大二轮专题复习（Word版）

第二部分　综合·分层练 小题综合练 小题综合练(1) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|x2≤4,x∈Z},B={y|y=x2,x∈A},则A∩B=(　C　) A.{0,2,4} B.{0,1,4} C.{0,1} D.{0,4} 解析　因为A={x|x2≤4,x∈Z}={-2,-1,0,1,2},B={y|y=x2,x∈A}={0,1,4},所以A∩B={0,1}。故选C。 2.已知i·=z(i为虚数单位),则复数z在复平面内所对应的点一定在(　C　) A.实轴上 B.虚轴上 C.第一、三象限的角平分线上 D.第二、四象限的角平分线上 解析　设z=a+bi,a,b∈R,则i(a-bi)=a+bi,即b+ai=a+bi,所以a=b,即点(a,b)在直线y=x上。故选C。 3.已知m,n为直线,α为平面,且m⊂α,则“n⊥m”是“n⊥α”的(　B　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　当直线m,n都在平面α内时,不能由m⊥n推出n⊥α;若n⊥α,且m⊂α,由线面垂直的性质知m⊥n。所以“n⊥m”是“n⊥α”的必要不充分条件。故选B。 4.双曲线-=1(m>0,n>0)的渐近线方程为y=±x,实轴长为2,则m-n=(　A　) A.-1 B.1- C. D.1- 解析　因为双曲线的实轴长为2,所以2=2,所以m=1,又渐近线方程为y=±x,所以=,解得n=2,所以m-n=-1。故选A。 5.若<<0,则下列不等式中正确的是(　B　) A.a+b>ab B.|a|<|b| C.a<b D.+≥2 解析　若<<0,则a<0,b<0,且a>b,所以a+b<0,ab>0,故A错误;a<0,b<0,且a>b,显然|a|<|b|,故B正确;显然C错误;由于a<0,b<0,故>0,>0,则+≥2=2。又a>b,所以+>2,故D不正确。故选B。 6.已知a=ln 3,b=log310,c=lg 3,则a,b,c的大小关系为(　B　) A.c<b<a B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b 解析　1=ln e<a=ln 3<ln e2=2,b=log310>log39=2,0=lg 1<c=lg 3<lg 10=1,所以c<a<b。故选B。 7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象过点P,现将y=f(x)的图象向左平移个单位长度得到的函数图象也过点P,则(　A　) A.ω的最小值为2 B.ω的最小值为6 C.ω的最大值为2 D.ω的最大值为6 解析　因为函数f(x)的图象过点P,所以f(0)=sin φ=,又0<φ<,所以φ=,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,得g(x)=sin的图象,又g(x)的图象也过点P,所以g(0)=sin=,所以+=+2kπ或+=+2kπ,k∈Z,所以ω=6k或ω=6k+2,k∈Z,又ω>0,所以ω的最小值为2。故选A。 8.对于函数f(x),若在其定义域内存在实数x0,使得f(-x0)=-f(x0),则称函数f(x)为“倒戈函数”。设f(x)=3x+m-1(m∈R,m≠0)是定义在[-1,1]上的“倒戈函数”,则实数m的取值范围是(　A　) A. B. C. D.(-∞,0) 解析　因为f(x)=3x+m-1是定义在[-1,1]上的“倒戈函数”,所以存在x0∈[-1,1],使得f(-x0)=-f(x0),所以+m-1=--m+1,所以2m=--+2。构造函数y=--+2,x0∈[-1,1],令t=,t∈,易知y=--t+2=2-在上单调递增,在(1,3]上单调递减,所以当t=1时,y取得最大值0,当t=或t=3时,y取得最小值-,所以y∈。又m≠0,所以-≤2m<0,所以-≤m<0。故选A。 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.已知平面向量a=(2,-3),b=(-1,λ),且a,b的夹角是钝角,则λ可以是(　BD　) A.-1 B. C. D.2 解析　因为a与b的夹角为钝角,所以a·b<0且a与b不共线,即-2-3λ<0且2λ≠3,所以λ>-且λ≠。故选BD。 10.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S20>0,S21<0,则下列结论正确的是(　BD　) A.数列{an}为单调递增数列 B.数列{an}为单调递减数列 C.对任意正整数n,都有|an|≥|a10| D.对任意正整数n,都有|an|≥|a11| 解析　在等差数列{an}中,因为S20>0,S21<0,可得S20=>0,S21=<0,即a1+a20>0且a1+a21<0