大题分项练(4) 概率与统计 (专题微测Word)-【赢在微点·考前顶层设计】2024新高考数学大二轮专题复习（Word版）

大题分项练(4)　概率与统计　　　　　　　　　　　　　　　　 1.为研究某种农产品价格变化的规律,收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据,如下表所示。在描述价格变化时,用“+”表示“上涨”,即当天价格比前一天价格高;用“-”表示“下跌”,即当天价格比前一天价格低;用“0”表示“不变”,即当天价格与前一天价格相同。 时段 价格变化 第1~10天 - + + 0 - - - + + 0 第11~20天 + 0 - - + - + 0 0 + 第21~30天 0 + + 0 - - - + + 0 第31~40天 + 0 + - - - + 0 - + 用频率估计概率。 (1)试估计该农产品价格“上涨”的概率; (2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的。在未来的日子里任取4天,试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率; (3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响。判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大。(结论不要求证明) 解　(1)根据表格数据可以看出,40天里,有16个+,也就是有16天是上涨的,根据古典概型的计算公式,农产品价格上涨的概率为=0.4。 (2)在这40天里,有16天上涨,14天下跌,10天不变,也就是上涨,下跌,不变的概率分别是0.4,0.35,0.25,于是未来任取4天,2天上涨,1天下跌,1天不变的概率是×0.42××0.35×0.25=0.168。 (3)由于第40天处于上涨状态,从前39天的15天上涨进行分析,上涨后下一天仍上涨的有4天,不变的有9天,下跌的有2天,因此估计第41天不变的概率最大。 2.某公司新研发一种电子产品,准备从甲、乙两个代加工厂中选择一个进行生产,为此先让甲、乙两个代加工厂分别试生产20件产品,通过检测,将甲工厂试生产产品的质量分数(单位:分)按照[88,90),[90,92),[92,94),[94,96),[96,98),[98,100]分组,得到频率分布直方图如图所示,乙工厂试生产产品的质量分数分别为86,89,89,90,90,92,92,93,93,93,93,93,93,93,95,95,95,98,98,100。已知产品质量越好,质量分数越高。以频率估计概率,以样本估计总体。 (1)已知甲工厂试生产产品的质量分数的方差为7.29,乙工厂试生产产品的质量分数的平均数为93,判断该公司应该选择哪个工厂进行生产,并说明理由(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表); (2)现将质量分数低于92分的产品定为二等品,质量分数不低于92分的产品定为一等品,已知每生产一件二等品的利润为300元,每生产一件一等品的利润为400元,估计(1)中选择的工厂生产一件产品的利润; (3)根据甲工厂试生产产品的质量分数,可以近似认为甲工厂生产产品的质量分数ξ服从正态分布N(μ,σ2)(用样本平均数作为μ的近似值,用样本标准差作为σ的估计值),求甲工厂生产产品的质量分数在[90.8,98.9]内的概率(结果精确到0.01)。 参考数据:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤ξ≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤ξ≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤ξ≤μ+3σ)≈0.997 3,=2.7。 解　(1)甲工厂试生产产品的质量分数的平均数为0.050×2×89+0.100×2×91+0.150×2×93+0.100×2×95+0.075×2×97+0.025×2×99=93.5,甲工厂试生产产品的质量分数的方差为7.29。乙工厂试生产产品的质量分数的平均数为93,乙工厂试生产产品的质量分数的方差为×[(86-93)2+2×(89-93)2+2×(90-93)2+2×(92-93)2+7×(93-93)2+3×(95-93)2+2×(98-93)2+(100-93)2]=10.6。甲工厂试生产产品的质量分数的平均数大于乙工厂,并且甲工厂试生产产品的质量分数的方差小于乙工厂,故选择甲工厂。 (2)甲工厂每生产一件产品是二等品的概率为2×(0.050+0.100)=0.3,是一等品的概率为1-0.3=0.7,所以估计甲工厂生产一件产品的利润为300×0.3+400×0.7=370(元)。 (3)由题可得μ=93.5,σ=2.7,μ-σ=90.8,μ+2σ=98.9,所以估计甲工厂生产产品的质量分数在[90.8,98.9]内的概率P(μ-σ≤ξ≤μ+2σ)=P(μ-σ≤ξ≤μ+σ)+P(μ-2σ≤ξ≤μ+2σ)≈×0.682 7+×0.954 5≈0.82。 3.近年来,我国新能源汽车技术水平不断进