小题分项练(7) 直线和圆 (专题微测Word)-【赢在微点·考前顶层设计】2024新高考数学大二轮专题复习（Word版）

小题分项练(7)　直线和圆 一、单项选择题 1.在平面直角坐标系中,某菱形的一组对边所在直线的方程分别为x+2y+1=0和x+2y+3=0,另一组对边所在直线的方程分别为3x-4y+c1=0和3x-4y+c2=0,则|c1-c2|=(　B　) A.2 B.2 C.2 D.4 解析　设直线l:x+2y+1=0,直线m:x+2y+3=0,直线s:3x-4y+c1=0,直线t:3x-4y+c2=0。由菱形的性质知直线l,m间的距离与直线s,t间的距离相等,则=,所以|c1-c2|=2。故选B。 2.直线l:y-1=k(x-1)和圆x2+y2-4x=0的位置关系是(　C　) A.相离 B.相切或相交 C.相交 D.相切 解析　直线l:y-1=k(x-1)过定点A(1,1)。因为12+12-4×1<0,所以点A在圆x2+y2-4x=0内,因此,直线l:y-1=k(x-1)和圆x2+y2-4x=0相交。故选C。 3.已知圆C:x2+y2=9,直线l:y=x-b,若圆C上至少有3个不同的点到直线l的距离都等于1,则b的取值范围是(　D　) A.(-,) B.[-,] C.(-2,2) D.[-2,2] 解析　圆C:x2+y2=9的半径r=3,若圆C上至少有3个不同的点到直线l的距离都等于1,则圆心(0,0)到直线l:y=x-b的距离d=≤2,解得-2≤b≤2。故选D。 4.(2023·河南联考)已知实数x,y满足方程(x-2)2+y2=3,则的最大值和最小值分别为(　B　) A.2,-2 B.,- C.,- D.,- 解析　圆(x-2)2+y2=3,圆心(2,0),半径r=,令=k,即kx-y=0,的最值就是圆心到直线的距离等于半径时的k值,所以=,解得k=±,所以的最大值为,最小值为-。故选B。 5.已知点P为抛物线x2=4y上任意一点,点A是圆x2+(y-6)2=5上任意一点,则|PA|的最小值为(　A　) A. B.2 C.3 D.6- 解析　圆x2+(y-6)2=5的圆心为C(0,6),半径r=。设P,则|PC|2=+=-2+36=+20,当=16时,|PC|2有最小值20,数形结合可知|PA|min=|PC|min-=2-=。 6.(2023·河南联考)已知圆Q:(x-2)2+(y-2)2=2,O为坐标原点,以OQ为直径作圆Q',交圆Q于A,B两点,则△OAB的面积为(　A　) A. B. C.3 D. 解析　解法一:由题可知Q(2,2),则以OQ为直径的圆Q'的方程为x(x-2)+y(y-2)=0,即x2+y2-2x-2y=0,(x-1)2+(y-1)2=2,圆Q与圆Q'的方程相减得x+y-3=0,即两圆公共弦AB所在直线方程,Q到AB距离d==,因而|AB|=2=,原点到AB距离d'==,从而△OAB面积为|AB|·d'=。故选A。 解法二:如图,连接AQ,BQ,由题意知圆Q'的方程为(x-1)2+(y-1)2=2,圆Q与圆Q'的半径均为,且OA⊥AQ,|OQ|=2|AQ|,故∠AOQ=,同理可得∠BOQ=,则OA=OB=,△OAB为等边三角形,所以△OAB的面积为×××sin=。故选A。 二、多项选择题 7.(2023·衡水摸底)若直线x-y+m=0与圆C:(x-1)2+(y+2)2=9交于A,B两个不同的点,且∠ACB=,则m的值为(　AD　) A.0 B.5 C.6 D.-6 解析　易知圆C的半径为3,设圆心C到直线x-y+m=0的距离为d,则d==。因为∠ACB=,所以d=AB,即d=R=,所以=,解得m=0或m=-6。 8.如图,已知点A(2,0),B(1,1),C(-1,1),D(-2,0),是以OD为直径的圆上的一段圆弧,是以BC为直径的圆上的一段圆弧,是以OA为直径的圆上的一段圆弧,三段弧构成曲线W,则下列叙述正确的是(　BCD　) A.曲线W与x轴围成区域的面积等于2π B.曲线W上有5个整点(横、纵坐标均为整数的点) C.所在圆的方程为x2+(y-1)2=1 D.与的公切线方程为x+y=+1 解析　如图所示,连接BC,过点C作CK⊥x轴于K,过点B作BL⊥x轴于L。则曲线W和x轴围成区域的面积S=π+2,故A错误;曲线W上有A,B,C,D,M这5个整点,故B正确;所在圆的圆心为(0,1),半径为1,故所在圆的方程为x2+(y-1)2=1,故C正确;设与的公切线方程为y=kx+b,由图知k<0,b>0,则=1,=1,解得k=-1,b=+1,即x+y=+1,故D正确。故选BCD。 三、填空题 9.已知点P(+1,2-),圆C:(x-1)2+(y-2)2=4,则过点P的圆C的切线方程为 x-y+1-2=0 。  解析　由题意得圆C的圆心C(1,2),半径r=2。因为(+1-1)2+(2--2)2=4,所以点P