小题分项练(3) 三角函数与解三角形 (专题微测Word)-【赢在微点·考前顶层设计】2024新高考数学大二轮专题复习（Word版）

小题分项练(3)　三角函数与解三角形 一、单项选择题 1.cos 1 875°=(　D　) A.- B. C. D. 解析　cos 1 875°=cos(5×360°+75°)=cos 75°=cos(30°+45°)=cos 30°cos 45°-sin 30°sin 45°=×-×=。故选D。 2.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=cos的图象(　B　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 解析　y=cos=sin=sin=sin,y=sin=sin,又-=,所以要得到y=sin的图象,只需将y=cos的图象向右平移个单位长度。故选B。 3.已知=1,则cos 2θ=(　C　) A.- B.- C. D. 解析　由==1,得2cos θ-sin θ=cos θ+2sin θ,所以cos θ=3sin θ。 解法一:由cos2θ+sin2θ=10sin2θ=1,得sin2θ=,则cos 2θ=1-2sin2θ=。故选C。 解法二:由cos θ=3sin θ知tan θ=,所以cos 2θ=cos2θ-sin2θ===。故选C。 4.已知函数f(x)=sin 2x-cos 2x,则下列说法正确的是(　C　) A.f(x)的最大值是1+ B.f(x)在上是递增的 C.f=f D.f(x)向右平移个单位长度后为奇函数 解析　由题意f(x)=2=2sin,所以函数的最大值为2,A错误;x∈时,2x-∈,令2x-=,即x=时,f(x)取得最大值2,f(x)在上不可能是递增的,B错误;由上面解析知f(x)的图象关于直线x=对称,C正确;f(x)向右平移个单位长度后得g(x)=2sin=2sin不是奇函数,D错误。故选C。 5.(2023·泰州调研)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(π)的值为(　C　) A. B. C. D.- 解析　由f(0)=sin φ=,0<φ<,得φ=,由ω·+=kπ,k∈Z,又ω>0,得ω=k-,k∈N*,由题中图象得解得<ω<,则k=1,ω=,因此,f(x)=sin,所以f(π)=sin=sin=。故选C。 6.(2023·邯郸摸底)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中,提出了已知三角形三边长求三角形面积的公式,由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平。设a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,S表示△ABC的面积,其公式为S=。若b=,=,则△ABC面积S的最大值为(　C　) A. B.1 C. D. 解析　由正弦定理得==,得c=2a,因为b=,△ABC的面积S==,所以当a2=,即a=时,△ABC的面积S有最大值为。故选C。 二、多项选择题 7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的有(　ABD　) A.若A>B,则sin A>sin B B.若A=30°,b=4,a=3,则△ABC有两解 C.若△ABC为钝角三角形,则a2+b2>c2 D.若A=60°,a=2,则△ABC面积的最大值为 解析　对于A选项,若A>B,则a>b,由正弦定理可得=,所以sin A>sin B,A选项正确;对于B选项,bsin A=4sin 30°=2,则bsin A<a<b,如图,所以△ABC有两解,B选项正确;对于C选项,若△ABC为钝角三角形且C为钝角,则cos C=<0,可得a2+b2<c2,C选项错误;对于D选项,由余弦定理与基本不等式可得,4=a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,即bc≤4,当且仅当b=c=2时,等号成立,所以S△ABC=bcsin A=bc≤,D选项正确。故选ABD。 8.已知函数f(x)=asin x+bcos x(ab≠0)的图象关于直线x=对称,且f(x0)=a,则(　ABD　) A.b=a B.cos= C.cos= D.sin= 解析　f(x)=asin x+bcos x=sin(x+φ),其中sin φ=,cos φ=,因为函数f(x)的图象关于直线x=对称,所以=,即=,化简得b=a,故A正确;f(x0)=asin x0+bcos x0=2asin=a,即sin=,因为cos=cos=sin=,故B正确;因为cos=cos=-cos=-=-=,故C错误;因为sin=sin=-cos=2sin2-1=,故D正确。故选ABD。 三、填空题 9.若点A(cos θ,sin θ)关于x轴的对称点为B,则θ的一个取值为 -(答案不唯一) 。  解析　点A(cos θ,sin θ)关于x轴的对称点为(cos θ,-sin θ),依题意可知可得-tan θ=tan,即-tan θ=,整理得tan2θ-2tan θ