小题分项练(1) 函数的图象与性质 (专题微测Word)-【赢在微点·考前顶层设计】2024新高考数学大二轮专题复习（Word版）

第一部分　基础·分项练 小题分项练 小题分项练(1)　函数的图象与性质 一、单项选择题 1.(2023·陕西一模)下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是增函数的是(　B　) A.y=log3x B.y=x3+x C.y=3x D.y=- 解析　y=log3x的定义域为(0,+∞),是非奇非偶函数,A项错误;y=3x是非奇非偶函数,C项错误;y=-的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),y=-在定义域上没有单调性,D项错误;令f(x)=x3+x,f(x)的定义域为R,f(-x)=-x3-x=-f(x),所以f(x)是奇函数,即y=x3+x是奇函数,由于y=x3,y=x在R上都是增函数,所以y=x3+x在R上递增,符合题意,B项正确。故选B。 2.(2023·重庆质检)已知函数f(x)=3ax的图象经过点(2,3),则f(2lo2)=(　C　) A.2 B.3 C.4 D.9 解析　由题可得f(2)=32a=3,所以a=,f(x)=()x,所以f(2lo2)=(=(=4。故选C。 3.(2023·南京一模)函数f(x)=的图象大致为(　D　) 解析　将x=1代入f(x)=,得f(1)==-1<0,观察选项中的图象,只有A不满足,排除A;将x=e代入f(x)=,得f(e)=>0,观察剩余选项中的图象,C不满足,排除C;对于B,D,两者最大的区别在于(0,1)上图象的走势,分析知当x→0时,f(x)→0,排除B。故选D。 4.(2023·西安模拟)某同学用二分法求函数f(x)=2x+3x-7的零点时,计算出如下结果:f(1.5)≈0.33,f(1.25)≈-0.87,f(1.375)≈-0.28,f(1.437 5)≈0.02,f(1.406 25) ≈-0.1 3,f(1.421 875) ≈-0.055,下列说法正确的有(　B　) A.1.406 25是满足精确度为0.01的近似值 B.1.375是满足精确度为0.1的近似值 C.1.437 5是满足精确度为0.01的近似值 D.1.25是满足精确度为0.1的近似值 解析　f(1.437 5)≈0.02>0,f(1.406 25)≈-0.13<0,又1.437 5-1.406 25=0.031 25>0.01,A错误;因为f(1.375)≈-0.28<0,f(1.437 5)≈0.02>0,又1.437 5-1.375=0.062 5<0.1,所以满足精确度为0.1的近似值在(1.375,1.437 5)内,B正确,D错误;因为f(1.421 875)≈-0.055<0,f(1.437 5)≈0.02>0,1.437 5-1.421 875=0.015 625>0.01,C错误。故选B。 5.(2023·安徽月考)已知a=log23,b=log410,c=(0.8)-1.5,则a,b,c的大小关系为(　D　) A.c>b>a B.a>b>c C.c>a>b D.b>a>c 解析　因为b=log410=log2>log23>log2=,所以b>a>,而c=(0.8)-1.5==<=,故b>a>c。故选D。 6.(2023·沈阳检测)已知函数f(x)满足f(1)=,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(k)=(　A　) A. B. C.- D.- 解析　4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),令x=1,y=0得4f(1)f(0)=2f(1),因为f(1)=,所以f(0)=。令x=1,y=1得4f(1)f(1)=f(2)+f(0),因为f(1)=,f(0)=,所以f(2)=-。令x=n,y=1得4f(n)f(1)=f(n+1)+f(n-1),即f(n)=f(n+1)+f(n-1),则f(n+1)=f(n+2)+f(n),上面两个式子联立得f(n+2)=-f(n-1),所以f(n-1)=-f(n-4),故f(n+2)=f(n-4),故f(x)是以6为周期的函数,且f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=f(0)+f(1)+f(2)-f(0)-f(1)-f(2)=0,所以f(k)=337f(k)+f(2 022)+f(2 023)+f(2 024)=0+f(2 022)+f(2 023)+f(2 024)=f(0)+f(1)+f(2)=。故选A。 二、多项选择题 7.(2023·辽宁检测)已知函数f(x)=在R上存在最小值,则实数m的可能取值为(　AB　) A.-4 B.0 C.1 D.2 解析　当x≤1时,函数f(x)=log3(10-x)是单调递减函数,∀x≤1,f(x)≥f(1)=2;当x>1时,f(x)=2x-m是单调递增函数,∀x>1,f(x)>2-m,因函数f(x)在R上存在最小值,则2-m≥2,解得m≤0