增分专练(18) 基本初等函数、函数与方程 (专题微练Word)-【赢在微点·考前顶层设计】2024新高考数学大二轮专题复习（Word版）

增分专练(十八)　基本初等函数、函数与方程 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A级　基础达标 一、单项选择题 1.已知2a=5,log83=b,则2a-3b=(　D　) A.25 B.5 C. D. 解析　由log83=b,得8b=3,即23b=3,所以2a-3b==。故选D。 2.已知函数f(x)=ln(-x2-2x+3),则f(x)的单调递增区间为(　B　) A.(-∞,-1) B.(-3,-1) C.[-1,+∞) D.[-1,1) 解析　由-x2-2x+3>0,得-3<x<1。当-3<x<-1时,函数y=-x2-2x+3单调递增,所以函数f(x)=ln(-x2-2x+3)单调递增;当-1<x<1时,函数y=-x2-2x+3单调递减,所以函数f(x)=ln(-x2-2x+3)单调递减。故选B。 3.在同一直角坐标系中,指数函数y=,二次函数y=ax2-bx的图象可能是(　B　) 解析　指数函数y=的图象位于x轴上方,据此可区分两函数图象。二次函数y=ax2-bx=(ax-b)x,有零点,0。A,B选项中,指数函数y=在R上单调递增,故>1,故A错误,B正确。C,D选项中,指数函数y=在R上单调递减,故0<<1,故C,D错误。 4.方程2x-1+x=5的解所在的区间是(　C　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 解析　构造函数f(x)=2x-1+x-5,显然f(x)在R上单调递增,f(2)=-1<0,f(3)=2>0,由函数零点存在定理得f(x)的零点在区间(2,3)内。故选C。 5.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型:θ=(θ1-θ0)e-kt+θ0,其中t为时间(单位:min),θ0为环境温度,θ1为物体初始温度,θ为冷却后温度。假设在室内温度为20 ℃的情况下,一杯饮料由100 ℃降低到60 ℃需要20 min,则此杯饮料从60 ℃降低到40 ℃需要(　B　) A.10 min B.20 min C.40 min D.30 min 解析　由题可得,θ0=20,θ1=100,θ=60,t=20,代入可得60=80e-20k+20,解得e-20k=,所以k=。所以40=(60-20)+20,解得t=20。故选B。 6.(2023·长沙模拟)若过点(m,n)可以作曲线y=log2x的两条切线,则(　B　) A.m>log2n B.n>log2m C.m<log2n D.n<log2m 解析　作出函数y=log2x的图象如图,由图象可知,仅有当点(m,n)在函数y=log2x的图象上方时,过此点可以作曲线的两条切线,所以n>log2m。故选B。 7.(2023·南京六校联考)若a=0.40.5,b=0.50.4,c=log324,则a,b,c的大小关系是(　D　) A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b 解析　先比较a和b,由于a和b均为正数,且a=0.40.5<0.50.5<0.50.4=b,所以a<b;再比较a和c,b和c,因为c=log324=lo22=log22=0.4,a=0.40.5>0.4,b=0.50.4>0.5>0.4,所以c<a<b。故选D。 8.(2023·济南市一模)自然数22 023的位数为(参考数据:lg 2≈0.301 0)(　C　) A.607 B.608 C.609 D.610 解析　令t=22 023,两边取常用对数得,lg t=2 023lg 2≈2 023×0.301 0=608.923,即t=10608.923,所以22 023的位数为609。故选C。 二、多项选择题 9.已知实数a,b满足等式2 022a=2 023b,下列式子可以成立的是(　ABD　) A.a=b=0 B.a<b<0 C.0<a<b D.0<b<a 解析　分别画出y=2 022x,y=2 023x的图象,如图,实数a,b满足等式2 022a=2 023b,可得a>b>0,或a<b<0,或a=b=0。 10.已知x,y均大于0,ex+x=ey+2y,则下列结论正确的是(　BD　) A.log3x<log3y B.< C.sin x>sin y D.< 解析　因为x,y均大于0,所以ex+x=ey+2y=ey+y+y>ey+y。易知函数m=en+n在(0,+∞)上单调递增,故x>y。根据对数函数的性质得log3x>log3y,选项A错误;因为x>y>0,函数m=在(0,+∞)上单调递减,所以<,选项B正确;函数m=sin n在(0,+∞)上的单调性不确定,因此sin x>sin y不一定成立,选项C错误;因为x>y>0,所以x2>y2,所以<,选项D正确。 11.记函数f(x)=x+ln x的零点为x0,则关于x0的结论正确的为(　BC　) A.0<x