增分专练(17) 函数的图象与性质 (专题微练Word)-【赢在微点·考前顶层设计】2024新高考数学大二轮专题复习（Word版）

增分专练(十七)　函数的图象与性质 A级　基础达标 一、单项选择题 1.下列既是奇函数,又在(0,+∞)上单调递增的是(　D　) A.y=sin x B.y=ln x C.y=tan x D.y=- 解析　对于A,y=sin x是奇函数,且在(0,+∞)上有增有减,故不满足;对于B,y=ln x的定义域不关于原点对称,是非奇非偶函数,故不满足;对于C,y=tan x是奇函数,且在(0,+∞)上只有单调递增区间,但不是一直单调递增,故不满足;对于D,y=-是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,故满足。 2.设f(x)=若f(x)=3,则x的值为(　B　) A.3 B.1 C.-3 D.1或3 解析　当x≤3时,令2x+1-1=3,解得x=1,当x>3时,令log2(x2-1)=3,解得x=±3,这与x>3矛盾,所以x=1。 3.已知函数f(x)=x3+sin x+2,若f(m)=3,则f(-m)=(　B　) A.2 B.1 C.0 D.-1 解析　由题意知,f(m)=m3+sin m+2,f(-m)=-m3-sin m+2,两式相加得,f(m)+f(-m)=4。所以f(-m)=4-f(m)=4-3=1。故选B。 4.(2023·天津卷)函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能为(　D　) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= 解析　对于A,若f(x)=,则f(-x)==-=-f(x),函数f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,故A不符合题意;对于B,若f(x)=,则f(-x)==-=-f(x),函数f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,故B不符合题意;对于C,若f(x)=,由于ex+e-x≥2=2>0,且x2+2≥2>0,则对∀x∈R,都有f(x)>0,即函数图象在x轴上方,不可能在x轴下方,故C不符合题意;对于D,若f(x)=,则f(-x)===f(x),函数为偶函数,其图象关于y轴对称,故D符合题意。故选D。 5.若f(x)=x(x+1)(x+a)(a∈R)为奇函数,则a的值为(　A　) A.-1 B.0 C.1 D.-1或1 解析　解法一:(观察法)因为f(x)是奇函数,函数y=x是奇函数,所以只需要函数y=(x+1)(x+a)是偶函数即可,联想平方差公式,可得a=-1。选A。 解法二:(特殊值法)因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1),即0=-2(1+a),解得a=-1。选A。 解法三:(定义法)因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-x(-x+1)(-x+a)=-x(x+1)(x+a),当x≠0时,得x2-(1+a)x+a=x2+(1+a)x+a,得1+a=0,解得a=-1。选A。 6.(2023·全国乙卷)已知f(x)=是偶函数,则a=(　D　) A.-2 B. -1 C.1 D. 2 解析　因为f(x)=为偶函数,则f(x)-f(-x)=-==0,又因为x不恒为0,可得ex-e(a-1)x=0,即ex=e(a-1)x,则x=(a-1)x,即1=a-1,解得a=2。故选D。 7.(2023·武汉调研)已知函数f(x)=若f(x)的值域是R,则实数a的取值范围是(　B　) A.(-∞,0] B.[0,1] C.[0,+∞) D.(-∞,1] 解析　因为函数y=2x是R上的增函数,且值域为(0,+∞),函数y=x+1是R上的增函数,且值域也是R,所以要使函数f(x)的值域为R,需满足2a≤a+1。在同一平面直角坐标系中作出函数y=2x与y=x+1的图象,如图所示,由图可知,当0≤x≤1时,2x≤x+1,所以实数a的取值范围为[0,1]。故选B。 8.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,f(x)为偶函数且f(x)+f(x+2)=3,g(x)+g(10-x)=2,则[f(i)+g(i)]=(　C　) A.21 B.22 C. D. 解析　因为函数f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x)。在f(x)+f(x+2)=3中,令x=-1,得f(-1)+f(1)=3,则2f(1)=3,所以f(1)=。由f(x)+f(x+2)=3,得f(2)+f(4)=f(3)+f(5)=f(6)+f(8)=f(7)+f(9)=3,所以f(1)+f(2)+…+f(9)=+4×3=。在g(x)+g(10-x)=2中,令x=5,得2g(5)=2,所以g(5)=1。由g(x)+g(10-x)=2,得g(1)+g(9)=g(2)+g(8)=g(3)+g(7)=g(4)+g(6)=2,所以g(1)+g(2)+…+g(9)=2×4+1=9。所以[f(i)+g(i)]=+9=。故选C。 二、多项选择题 9.已知函数f(x)=关于函数f(x)的结论正确的是(　BD　) A.f(x)的定义域为R B