增分专练(14) 直线和圆 (专题微练Word)-【赢在微点·考前顶层设计】2024新高考数学大二轮专题复习（Word版）

增分专练(十四)　直线和圆 A级　基础达标 一、单项选择题 1.“a=1”是“直线(2a+1)x+ay+1=0和直线ax-3y+3=0垂直”的(　A　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　当a=1时,直线(2a+1)x+ay+1=0的斜率为-3,直线ax-3y+3=0的斜率为,两直线垂直;当a=0时,两直线也垂直,所以“a=1”是“直线(2a+1)x+ay+1=0和直线ax-3y+3=0垂直”的充分不必要条件。故选A。 2.过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为(　D　) A.y-x=1 B.y+x=3 C.2x-y=0或x+y=3 D.2x-y=0或y-x=1 解析　当直线过原点时,可得斜率为=2,故直线方程为y=2x,即2x-y=0,当直线不过原点时,设方程为+=1,代入点(1,2)可得-=1,解得a=-1,方程为x-y+1=0,故所求直线方程为2x-y=0或y-x=1。 3.已知直线l将圆C:x2+y2+x-2y+1=0平分,且与直线x+2y+3=0垂直,则l的方程为(　D　) A.2x+y=0 B.2x+y-3=0 C.2x-y-4=0 D.2x-y+2=0 解析　化圆C的方程为标准方程,得+(y-1)2=,故圆C的圆心为。因为直线l将圆C平分,所以直线l过圆心。设直线l的斜率为kl,因为直线l与直线x+2y+3=0垂直,所以kl·=-1,所以kl=2,所以直线l的方程为y-1=2,即2x-y+2=0,故选D。 4.已知圆C经过点(-1,0)和(1,0),且与直线y=x-1只有一个公共点,则圆心C的坐标为(　B　) A.(0,0) B.(0,1) C.(0,-1) D.(0,1)或(0,-1) 解析　圆C经过点(-1,0)和(1,0),则圆心一定在y轴上,设圆心为(0,b),因为圆与直线y=x-1只有一个公共点,即圆与直线y=x-1相切,圆的半径为r==,所以圆心到直线的距离d==,解得b=1,所以圆心C的坐标为(0,1)。 5.(2023·石家庄质量检测)“a≥”是“圆C1:x2+y2=4与圆C2:(x-a)2+(y+a)2=1有公切线”的(　A　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　记圆C1、圆C2的半径分别为r1,r2,由题意可知C1(0,0),r1=2,C2(a,-a),r2=1,当且仅当圆C1和圆C2内含时,两圆没有公切线,即圆C1和圆C2有公切线的充要条件为|C1C2|≥r1-r2=2-1=1,即≥1,解得a≤-或a≥。因为“a≥”是“a≤-或a≥”的充分不必要条件,所以“a≥”是“圆C1与圆C2有公切线”的充分不必要条件。故选A。 6.已知在圆(x-1)2+y2=r2上到直线x-y+3=0的距离为的点恰有一个,则r=(　A　) A. B. C.2 D.2 解析　由题意知,圆(x-1)2+y2=r2的圆心为(1,0),则圆心(1,0)到直线x-y+3=0的距离d==2。要想圆(x-1)2+y2=r2上到直线x-y+3=0的距离为的点恰有一个,易知r=。故选A。 7.与直线x-y-4=0和圆(x+1)2+(y-1)2=2都相切的半径最小的圆的方程是(　C　) A.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x+1)2+(y+1)2=4 C.(x-1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y+1)2=4 解析　圆(x+1)2+(y-1)2=2的圆心坐标为(-1,1),半径为,过圆心(-1,1)与直线x-y-4=0垂直的直线方程为x+y=0,所求圆的圆心在此直线上,又圆心(-1,1)到直线x-y-4=0的距离为=3,则所求圆的半径为,设所求圆的圆心为(a,b),则解得或(不符合题意,舍去),故所求圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2。 8.(2023·福州质量检测)已知☉O1:(x-2)2+(y-3)2=4,☉O1关于直线ax+2y+1=0对称的圆记为☉O2,点E,F分别为☉O1,☉O2上的动点,EF长度的最小值为4,则a=(　D　) A.-或 B.-或 C.-或- D.或 解析　记☉O1的半径为r,则☉O2的半径也为r,且r=2。点O1(2,3)到直线ax+2y+1=0的距离d=,因为☉O1和☉O2关于直线ax+2y+1=0对称,所以|O1O2|=2d,则EF长度的最小值为||O1O2|-2r|=|2d-4|,又EF长度的最小值为4,所以|2d-4|=4,易知d>0,所以d=4,所以=4,即12a2-28a+15=0,解得a=或a=。故选D。 二、多项选择题 9.已知直线l1:ax-y+1=0,l2:x+ay+1=0,a∈R,以下结论正确的是(　ABD　) A.不论a为何值,l